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Notwendige und Hinreichende Bedingung?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Notwendige und Hinreichende Bedingung?
 
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Ahnungsloser
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 14:44:52    Titel: Notwendige und Hinreichende Bedingung?

Hallo,
wir haben neulich mit diesem neuen Thema angefangen.
Hab das eigentlich auch gut verstanden, nur bei einer Aufgabe hackte es.

f(x)= x(hoch 4) + 3x³ + 3x² + x

Wie soll ich denn hier Hoch-und Tiefpunkte bestimmen, mit dieser notwendigen und hinreichenden Bedingung?

Ich hoffe mir hilft jemand.

Danke im voraus.
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 14:52:42    Titel:

f(x)= x^4 + 3x^3 + 3x^2 + x
f'(x) = 3x^3 + 9x^2 + 6x + 1
f''(x) = 9x^2 + 18x + 6
f'''(x) = 18x + 18

lokale Extrema:
f'(x) = 0 notwendige Bedingung
f''(x) <> 0 hinreichende Bedingung

f'(x) = 0
0 = 3x^3 + 9x^2 + 6x + 1
x1 = -0,257
x2 = -0,605
x3 = -2,137

f''(x1) = 9x^2 + 18x + 6 = 1,96 > 0 also Tiefpunkt
f''(x2) = -1,595 < 0 also Hochpunkt
f''(x3) = 8,635 > 0 also Tiefpunkt
Gast







BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 15:32:28    Titel:

danke, nur eine Frage hätte ich noch, wie kannst du denn x1,x2 und x3 so ablesen?
sambalmueslie
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 15:41:01    Titel:

Taschenrechner Wink
Es gibt da noch so ?"chartesische"? Formeln um so eine Gleichung zu lösen mit vielen tollen Wurzeln und so Wink
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