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Unstetigkeitsstellen ...
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fh_donk
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Anmeldungsdatum: 30.08.2009
Beiträge: 196

BeitragVerfasst am: 21 Dez 2009 - 17:46:58    Titel: Unstetigkeitsstellen ...

Hallo Leute,

noch eine Aufgabe wo ich nicht weiterkomme mit der Unstetigkeit nachweisen.

funktion ist f ( x ) = sqrt ( x ) * sin ( 1/x )

so nicht definiert ist die funktion für x=0 und x<0

wenn ich jetzt zeigen will das sie für x.0=0 unstetig ist komme ich auf

lim f(x) ist nicht definiert (da 1/0)
x-->0

und für f(0) auch auf nicht definiert

reicht das als nachweis für die unstetigkeit?

und wie klassifiziert man so eine stelle?

vielen dank für eure antworten,
gruß,
fh_donk



[/list]
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 21 Dez 2009 - 18:43:03    Titel:

.
Zitat:
funktion ist f ( x ) = sqrt ( x ) * sin ( 1/x )

so nicht definiert ist die funktion für x=0 und x<0

richtig

Zitat:
wenn ich jetzt zeigen will das sie für x.0=0 unstetig ..


da hast du irgendwas noch nicht so recht realisiert:
es ist so:
wenn eine Funktion an irgend einer Stelle nicht definiert ist,
dann ist sie dort per Def. mit Sicherheit unstetig.

was man aber oft macht:
nachschauen, ob an der fraglichen Stelle vielleicht ein Grenzwert existiert.

und wenn es diesen Grenzwert gibt, dann kann man die unstetige Funktion
durch Definitionserweiterung (dh Hinzunahme des Grenzwertes als Funktionswert)
wenn man will "stetig fortsetzen" in die Stelle..

bei deinem Beispiel existiert für x->0 nur ein rechtsseitiger Grenzwert..

Very Happy
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