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Schaltalgebra, kleine Frage
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Jizzer
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Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590

BeitragVerfasst am: 22 Dez 2009 - 23:10:13    Titel: Schaltalgebra, kleine Frage

y = a*b + a*c + ¬(b)*c

die DMF lautet

y = a*b + ¬(b)*c

wie kommt man algebraisch dahin ?

mfG

ps: eigentlich geht es um folgende Funktion


a:=E1;b:=E2;c:=E3

m = ¬(a)*b; n = (b+c)

mXORn = ¬(m)*n + m*¬(n) = ¬(¬(a)*b)*(b+c) + ¬(a)*b*¬((b+c)) = (a + ¬(b))*(b + c) + ¬(a)*b * ¬(b)*¬(c) = a*b + a*c + ¬(b)*c + ¬(a)*b * ¬(b)*¬(c) = a*b + a*c + ¬(b)*c ; so nun ist a*c redundant, was man z.B. mit KV-Diagramm sehen kann. Welche algebraische Wege gibt es ?
Jizzer
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Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590

BeitragVerfasst am: 23 Dez 2009 - 23:09:06    Titel:

Kann mir jemand helfen ?

mfG
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 24 Dez 2009 - 00:13:16    Titel:

Bin mir nicht sicher, ob du das mit "algebraisch" meinst:

Zeige die Allgemeingültigkeit der aussagenlogischen Formel F = (((a ∧ b) ∨ (¬b ∧ c)) → (a ∧ c))
Jizzer
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Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590

BeitragVerfasst am: 24 Dez 2009 - 00:28:57    Titel:

Was bedeutet der Pfeil in dem Zusammenhang ? "beinhaltet" ?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 24 Dez 2009 - 11:33:10    Titel:

Das ist der Implikations-Pfeil. Aber irgendwie hab ich mich da vertan... Vergiss das am besten erstmal :)

Hier mal der direkte Weg mit Umformung durch semantische Äquivalenzen. Hinweis zur Notation: [...] ist eine verallgemeinerte Disjunktion (oder) und {...} eine verallgemeinerte Konjunktion (und):

F = [{a, b}, {a, c}, {¬b, c}]
== [{a, b}, {a, c, 1}, {¬b, c}]
== [{a, b, 1}, {a, c, [b, ¬b]}, {¬b, c, 1}]
== [{a, b, 1}, {a, b, c}, {¬b, c, a}, {¬b, c, 1}]
== [{a, b, [1, c]}, {¬b, c, [a, 1]}]
== [{a, b, 1}, {¬b, c, 1}]
== [{a, b}, {¬b, c}]
Jizzer
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Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2009 - 15:01:45    Titel:

Annihilator hat folgendes geschrieben:

F = [{a, b}, {a, c}, {¬b, c}]
== [{a, b}, {a, c, 1}, {¬b, c}]
== [{a, b, 1}, {a, c, [b, ¬b]}, {¬b, c, 1}]
== [{a, b, 1}, {a, b, c}, {¬b, c, a}, {¬b, c, 1}]
== [{a, b, [1, c]}, {¬b, c, [a, 1]}]
== [{a, b, 1}, {¬b, c, 1}]
== [{a, b}, {¬b, c}]


Ah, ok, hatte irgendwie Erweiterung von vornherein ausgeschlossen, weil ich dachte es wird daduch nur redundanter
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