Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Musterlösung Übungsblatt unklar
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Musterlösung Übungsblatt unklar
 
Autor Nachricht
_max1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 27.12.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2009 - 13:47:21    Titel: Musterlösung Übungsblatt unklar

Hallo,

vorwegschieben möchte ich gleich, ich studiere Physik (habt also Nachsicht Wink ) und ich vermute fast ich stehe einfach auf dem Schlauch, und mein Problem ist recht einfach gelöst.

Und zwar ist die Aufgabe den Limes zu berechnen für x gegen 0.

Die Funktion ist f(x) = 1/x^2 ( 1 - cosx / coshx)

Meine Frage bezieht sich nun auf folgendes: in der Musterlösung (meines Tutors) wird zunächst (cosx / coshx) expandiert (müsste in dem Fall die McLaurin Expansion sein). Und da scheitert es bei mir auch schon.

Das Erste ist klar:

(cosx / coshx) = (1 - (x^2 / 2) + ....) / (1 + (x^2 / 2) + ....)

soweit alles kein Problem. Probleme habe ich beim Nachvollziehen des folgenden Schrittes: (direkt im Anschluss an den letzten Schritt)

= (1 - x^2 / 2) * (1 - x^2 / 2) + .... = ....

Wie es dazu kommt ist mir absolut nicht klar. Wenn man beliebige Zahlen für x einsetzt, liefern beide Therme auch unterschiedliche Ergebnisse. Kann mir jemand den letzten Schritt erklären?

Vielen Dank Smile
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2009 - 14:02:27    Titel:

Zitat:
Wie es dazu kommt ist mir absolut nicht klar.

Mir auch nicht. Denn soll
Zitat:
(1 - x^2 / 2) * (1 - x^2 / 2) + ....
das Ergebnis der weiteren Behandlung von
Zitat:
(1 - (x^2 / 2) + ....) / (1 + (x^2 / 2) + ....)
oder von
Zitat:
1/x^2 ( 1 - cosx / coshx)
sein.
Und ist mit dem letzten Term (1/x^2)*( 1 - cosx / coshx) oder 1/(x^2 ( 1 - cosx / coshx)) gemeint?

Vor der hilfreichen Antwort steht erstmal eine klare Fragestellung.

Gruß, mike
_max1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 27.12.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2009 - 14:20:35    Titel:

okay sorry für die verwirrung: also der komplette Term ist der Folgende: (es wurde sozusagen ein Teil der Aufgabe erstmal extrahiert)


(cosx / coshx) (Therm 1)
= (1 - (x^2 / 2) + ....) / (1 + (x^2 / 2) + ....) (Therm 2)
= (1 - x^2 / 2) * (1 - x^2 / 2) + .... (Therm 3)
= 1 - x^2 + .... (Therm 4)

Woran ich mir die Zähne ausbeiße ist der Schritt von Therm 2 nach Therm 3.

Danke!

(das (Therm x) ist nur eine Bezeichnung, hat mit der Rechnung nichts zu tun)
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2009 - 14:37:10    Titel:

a) Es heißt Term und nicht Therm. Es sei denn Dir wird dabei zu heiß.

b) Die Punkte sind hier wesentlich. In allen Termen sind Folgeglieder weggelassen und nur die ersten x-Potenzen angegeben. Von Term 2 nach Term 3 ist die cosh-Reihe im Nenner durch den Faktor 1-x²/2 im Zähler ersetzt worden. Wenn Du (1+x^2/2!+x^4/4!+x^6/6!+...)*(1-x^2/2) ausmultiplizierst, wirst Du feststellen, daß es "bis auf Terme höherer Ordnung" 1 ergibt.
Für den späteren Grenzübergang wird das ausreichend sein, weil die "Terme höherer Ordnung" dann "schneller verschwinden".

c) Nun kannst Du noch die Frage stellen, wie man darauf kommt, 1/cosh(x) näherungsweise durch 1-x²/2 zu ersetzen: Indem man mit 1/(1+x^2/2!+x^4/4!+x^6/6!+...) eine Polynomdivision macht und die höheren Potenzen venachlässigt.

d) Und wenn Du Dich dann noch fragst, ob man das mit dem Vernachlässigen denn einfach so tun darf, dann merke:

In der Physik gilt:
- eine unendliche Reihe ist eine Summe aus zwei Gliedern.
- sie konvergiert, wenn der zweite Summand kleiner ist als der erste.

Gruß. mike
_max1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 27.12.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2009 - 14:45:38    Titel:

Smile

Wundervollst, das Stichwort Polynomdivision für 1/coshx hat es bei mir dann auch klingeln lassen! vielen Dank!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Musterlösung Übungsblatt unklar
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum