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Bahngeschwindigkeit vs. Winkelgeschwindigkeit
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Bahngeschwindigkeit vs. Winkelgeschwindigkeit
 
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boober
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Anmeldungsdatum: 28.12.2009
Beiträge: 11
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2009 - 19:43:20    Titel: Bahngeschwindigkeit vs. Winkelgeschwindigkeit

Hi,

bin neu hier im Forum und hab mal eine Verstaendnisfrage, die sich aus einer Diskussion mit ein paar Freunden ergeben hat. Folgendes sei gegeben:

Im Geostationaeren Orbit (GEO) der Erde (ungefaehr bei einer Hoehe von 35800km; ein Objekt im GEO steht immer ueber einem Fixpunkt auf der Erde; Winkelgeschwindigkeit der ERde = Winkelgeschwindigkeit des Objektes) befindet sich eine Raumstation, deren eine Achse immer in Richtung Erde zeigt (Achse steht somit senkrecht zur Erde).

Von dort aus Werfe ich einen Stein in Richtung Erde, parallel zu dieser Achse der Raumstation. Der Stein besitzt am Anfang ja die Bahngeschwindigkeit der Raumstation um die Erde. Die Bahngeschwindigkeit ist jedoch, im Gegensatz zur Winkelgeschwindigkeit abhaengig vom Radius (aus diesem Grund bewegt sich die Station mit einer wesentlich hoeheren Bahngeschwindigkeit als ein Objekt auf der Erdoberflaeche).

Waehrend der Stein in Richtung Erde faellt, behaelt er ja eigentlich seine Bahngeschwindigkeit bei, sein radius wird aber kleiner. Meine Frage ist, was passiert? Faellt der Stein an der Erde vorbei?

Gruss
DrStupid
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Anmeldungsdatum: 11.07.2009
Beiträge: 335

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2009 - 02:21:03    Titel: Re: Bahngeschwindigkeit vs. Winkelgeschwindigkeit

boober hat folgendes geschrieben:
Faellt der Stein an der Erde vorbei?


Wenn er nicht mit mindestens 20000 km/s abgeworfen wird, dann fliegt er an der Erde vorbei.
Steinbrunn
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Anmeldungsdatum: 27.02.2007
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2010 - 19:17:04    Titel:

1.
Die Entweichgeschwindigkeit von der Erde von der Erdoberläche aus beträgt 11,2 km/s. Vom geosynchronen Erdabstand aus ist sie entsprechend kleiner.
2.
Ich würde mal sagen jeder Körper, der mit einer kinetischen Energie größer als der potentiellen Energie, die ihn auf 36000 km gehoben hat in der "richtigen" (Corioliskräfte berücksichtigen!) Richtung zur Erde abgeschossen wird müsste die Erde erreichen. Wie oft er dabei je nach Beobachtersystem um die Erde spiralt sei dahingestellt.
3.
Einen "freien Fall" gibts sowieso nicht, denn der Körper ist schwerelos. Auch einen "Geradlinige Bewegung" des Körpers vom Satelliten zur Erde, von einem externen Beobachter oberhalb der Ekliptik gesehen, dürfte nur unter speziellen definierten Abschussparametern zu beobachten sein. Wenn sie überhaupt möglich ist und nicht während des Flugs gegen Corioliskräfte korrigiert werden muss. Hier bitte ein Kommentar eines Experten.
4.
Was sind die Randbedingungen für die 20000 km/s? Welche Flugbahn hast Du dabei im Sinn?
astrospezi
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Anmeldungsdatum: 26.07.2009
Beiträge: 909

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2010 - 20:24:43    Titel:

Durch den Wurf wird der Stein auf eine elliptische Bahn gebracht.Bei einer Abwurfgeschwingigkeit von ca 16.6 km/s wird er die Erdoberfläche streifen.Atmosphäre natürlich vernachlässigt.Das wird sogar eine Hyperbel.
boober
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Anmeldungsdatum: 28.12.2009
Beiträge: 11
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 04 Jan 2010 - 18:54:51    Titel:

DrStupid hat folgendes geschrieben:

Wenn er nicht mit mindestens 20000 km/s abgeworfen wird, dann fliegt er an der Erde vorbei.


1.) Wieso 20.000 km/s? Die Abwurfgeschwindigkeit ist doch fuer die Frage unerheblich, oder? Haupsache der Stein wird genau senkrecht, d.h. parallel zu der Achse der Raumstation in Richtung Erde bewegt. Meine Frage zielte auf die entstehenden Querkraefte ab. Oder hab ich hier einen Denkfehler?

2.) Folgendes hab ich mir noch ueberlegt: Die Erde dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit X. Da die Station im GEO ueber einem Fixpunkt steht und die Achse der Station immer in Richtung Erde zeigt (und somit senkrecht zur Erdoberflaeche ausgerichtet ist), dreht sich die Station ja ebenfalls mit der Winkelgeschwindigkeit X entgegen der Erddrehung. Damit heben sich doch die eigentlich entstehenden Kraefte auf, oder etwa nicht?

3.) Wenn man von der Corioliskraft redet, geht man doch davon aus, dass man sich innerhalb eines rotierenden Systems befindet. Ist das hier tatsaechlich anwendbar?
Steinbrunn
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Anmeldungsdatum: 27.02.2007
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 05 Jan 2010 - 00:15:07    Titel:

1.
Der Stein "fällt" ja nicht auf die Erde.
Wenn ihn allerdings jemand in 36000 km ohne Umlaufgeschwindigkeit ausgesetzt hätte würde er tatsächlich geradlinig auf die Erde fallen egal ob die Erde rotiert oder nicht, grad so wie der Newtonsche Apfel vom Apfelbaum senkrecht in Richtung Erdmittelpunkt gefallen ist. (Sonderfall einer "elliptischen" Umlaufbahn).
2.
Um ihn von einem geostationären Satelliten ohne Umlaufgeschwindigkeit "auszusetzen" müsste man ihn mit der Umlaufgeschwindigkeit des Satelliten entgegen der Satellitenumlaufrichtung tangential abschießen, dann ist er alleine der Erdanziehungskraft "ausgesetzt" (Fliehkraft = 0) und "fällt" geradlinig auf die Erde.
Irgendwelche Denkfehler?
DrStupid
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Anmeldungsdatum: 11.07.2009
Beiträge: 335

BeitragVerfasst am: 05 Jan 2010 - 01:17:15    Titel:

boober hat folgendes geschrieben:
Wieso 20.000 km/s?


Das war ein böser Rechenfehler. Tatsächlich muss die Radialgeschwindigkeit nur 17,3 km/s erreichen, damit das Perigäum der Bahn den Äquator berührt.

boober hat folgendes geschrieben:
Die Abwurfgeschwindigkeit ist doch fuer die Frage unerheblich, oder?


Keineswegs. Die Geschwindigkeit ist sogar wesentlich, weil sie unter den gegebenen Bedingungen allein darüber entscheidet, ob die Erde getroffen wird, oder nicht.

boober hat folgendes geschrieben:
2.) Folgendes hab ich mir noch ueberlegt: Die Erde dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit X. Da die Station im GEO ueber einem Fixpunkt steht und die Achse der Station immer in Richtung Erde zeigt (und somit senkrecht zur Erdoberflaeche ausgerichtet ist), dreht sich die Station ja ebenfalls mit der Winkelgeschwindigkeit X entgegen der Erddrehung. Damit heben sich doch die eigentlich entstehenden Kraefte auf, oder etwa nicht?


Für die Station ja, für den Stein nicht.

boober hat folgendes geschrieben:
3.) Wenn man von der Corioliskraft redet, geht man doch davon aus, dass man sich innerhalb eines rotierenden Systems befindet. Ist das hier tatsaechlich anwendbar?


Natürlich ist das anwendbar. Warum auch nicht? Ich habe allerdings im Inertialsystem gerechnet, weil ich da mit Energie- und Drehimpulserhaltung artbeiten kann. Das ist im rotierenden System etwas schwierig, weil die Corioliskraft nicht konservativ ist.
boober
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Anmeldungsdatum: 28.12.2009
Beiträge: 11
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 18 Jan 2010 - 20:13:05    Titel:

Ok, ich glaub ich muss meine Frage anders stellen:

Der Stein wird aus der Station in Richtung Erde (senkrecht) 'geworfen'.

Die Station im GEO hat eine Winkelgeschwindigkeit gleich die der Erde (sonst wuerde die Station ja nicht Fix ueber einem Punkt der ERde stehen). Die Station selber dreht sich jedoch entgegen der Erddrehung mit genau der gleichen Winkelgeschwindigkeit um sich selbst (wie beim Mond, sonst wuerde die Achse ja nicht immer senkrecht zur Erde zeigen).

Wenn ich nun einen Stein senkrecht in Richtung Erde werfe, muessten sich doch die Kraefte aufheben und der Stein muesste wie der newtonsche Apfel einfach zu Boden fallen. oder nicht?

Mein Problem dabei ist ja, dass mit abnehmender Entfernung zur Erde die Winkelgeschwindigkeit gleich bleibt, jedoch die Bahngeschwindigkeit zunimmt und er somit ja die ERde nicht beruhert.

Ich habe irgendwie einen Knoten im Kopf Sad
astrospezi
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Anmeldungsdatum: 26.07.2009
Beiträge: 909

BeitragVerfasst am: 18 Jan 2010 - 20:51:27    Titel:

Winkelgeschwindigkeit ist vernachlässigbar....Die Bahngeschwindigkeit beträgt 3070m/s...mit der Geschwindigkeit müßte man den Stein gegen die Flugrichtung abschießen,dann würde er senkrecht auf die Erde fallen...er würde dann ca 4.2 Stunden brauchen
boober
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Anmeldungsdatum: 28.12.2009
Beiträge: 11
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2010 - 18:35:52    Titel:

@astrospezi: wenn ich den Stein aber gegen die Flugrichtung werfen, dann bleibt er doch im GEO, weil er ja keine hoehe verliert
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