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Gleichschenkliches Dreieck
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lukas2288
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 19 Mai 2005 - 16:05:45    Titel: Gleichschenkliches Dreieck

Hallo Leute,

also meine Aufgabe lautet:

Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Grundseite c=5,6 cm und der Höhe 3,6 cm ist ein Rechteck größten Inhalts einzubeschreiben!

Also ich weiß nur das dich der Inhalt für ein Rechteck mit A= a * b berechnet und das ich das a bzw das b durch den jeweiligen anderen buchstaben irgendwie ausdrücken bzw. ersetzen muss! Weiß aber leider nicht wie!
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Danke
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 19 Mai 2005 - 17:48:36    Titel:

Da das gleichschenklige Dreieck "symmetrisch" ist kannst du das ganze etwas vereinfachen:

Wir legen den Ursprung in den Schnittpunkt von Höhe und Grundseite
und konstruieren dann eine Seite durch eine Gerade:

P1(0|3,6)
P2(2,8|0)

3,6 = 0m + b -> = 3,6

0 = 2,8m + 3,6
m = - 3,6/2,8 = - 9/7

y = - 9/7x + 3,6


So und jetzt den Extremwert für 0 < x < 2,8
A/2(x) = x * y = -9/7x^2 + 3,6x
A/2(x)' = -18/7x + 3,6
0 = -18/7x + 3,6
x = 1,4

A/2(x)'' = -18/7 -> Hochpunkt

A/2(1,4) = -9/7*1,4^2 + 3,6*1,4 = 2,52

Amax = 5,04FE bei a = 2,8 und b = 1,8
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