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Analysis: Bestimmung von Funktionen aus vorgegeben Bedingung
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Sweet-Lady
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Anmeldungsdatum: 11.01.2010
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2010 - 22:33:24    Titel: Analysis: Bestimmung von Funktionen aus vorgegeben Bedingung

Wie der Titel schon sagt muss ich eine Funktion bestimmen.

Der Text lautet wie folgt:

Eine Funktion vierten Grades hat den Wendepunkt W(-2/-4), geht durch den Ursprung und den Punkt P(2/12). Die Wendetagente hat die Steigung 4.
Bestimme die Funktionsgleichung.

Mein Problem ist, das ich nicht alle Informationen zusammen bekomme.
Ich muss die Funktion mit dem Gauß-Verfahren erstellen und das ist auch kein problem aber ohne die Infos kann ich keine Gleichungen erstellen.

Die Infos welche ich bisher Rausgesucht habe:
W(-2/-4); P(2/12);

und jetzt bin ich mir nicht sicher...
geht durch den Ursprung -> heißt das nicht das dort der Punkt P(0/0) ist?

und mit der Info:
Wt-> m=4, kann ich irgendwie nichts anfangen Sad

Könnt ihr mir vielleicht erklären wie ich die restlichen Infos bekomme?
Also auch mit rechen Schritten usw.
Das wäre super nett von euch Smile

Schon mal Vielen Dank im Vorraus!
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2010 - 22:43:37    Titel:

ueberlege erstmal in Ruhe, was alles hinter diesen Informationen steckt!

1) P(2/12) -> 'trivialer' Punkt und somit auch nur eine Information/Gleichung

2) WP(-2/-4) -> kein trivialer Punkt mehr, du erhaelst auch die Information, dass die Kruemmung an dieser Stelle gleich Null ist, also: f''(-2) = 0 UND f(-2) = -4

3) P_U(0/0) -> korrekte Annahme (vgl. 1) )

4) Wendetangente mit m = 4: Tangente im WP, also liegt im WP bei x = -2 eine Steigung von m = 4 vor, also: f'(-2) = 4

Die Funktion vierten Gerades lautet allg.: f(x) := ax^4 + bx^2 + cx^3 + dx^2 +e mit a Element IR\{0} und b,c,d,e,f Element IR

Ergo: Fuenf Unbekannte erfordern fuenf Bedingungen, damit du fuenf Gleichungen formulieren kannst, um die Funktion eindeutig zu bestimmen.

Ok?

Gruss:

Matthias
smoother
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Anmeldungsdatum: 05.09.2006
Beiträge: 506
Wohnort: Hannover

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2010 - 22:45:55    Titel:

f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4

Gesucht sind a0, a1, a2, a3, a4
(Wie Du die nacher ausrechnest ist egal, kann aber z.B. mit Gauss-Elim. erfolgen)

Was haben wir Denn - wir brauchen mindestens 5 Angaben:

(I) f(0)=0
(II) f(2)=12
(III) f(-2)=-4
(IV) f'(-2)=4
(V) f''(2)=0
(VI) f'''(2)<>0

Das sollte dir schon ein Stück weiterhelfen
Sweet-Lady
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Anmeldungsdatum: 11.01.2010
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2010 - 23:01:57    Titel:

Schön und gut aber irgendwie hilft mir das gar nicht weiter, was ihr mir da erzählt....
Muss dazu sagen das ich von einer Hauptschule komme und mein Fach-Abi an einem kaufmännischen Berufskolleg mache.

Also ich habe jetzt 4 Gleichungen mit den Infos:
I. W(-2/-4)
II. P(2/12)
III. P_U(0/0)
IV. Wt -> m=4 als y-wert und -2 als x-Wert

jetzt fehlt mir nur noch die 5 gleichung

edit:

@smoother: muss ich die infos von V bzw. VI also 2/0 für die 5. Gleichung nehmen?
smoother
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Anmeldungsdatum: 05.09.2006
Beiträge: 506
Wohnort: Hannover

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2010 - 23:11:40    Titel:

Erste Frage: Du weißt welche Bedingungen für einen Wendepunkt gelten?
Zweite Frage: Du weißt was Ableitungen sind und wie man sie berechnet?
(Ansonsten: Nachlesen!)

Zu deiner Frage: Ja, aber beachte, dass es hier eben um die zweite Ableitung handelt

f''(2)=0
Sweet-Lady
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Anmeldungsdatum: 11.01.2010
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2010 - 23:19:03    Titel:

1. f''(x)=0 und f'''(x)=|0
2. Allg. Ableitungsformel: n*x^n-1

Ich weiß aber nicht wie du auf die Info kommst => f"(2)=0

Hast du die 2. Ableitung der allg. Funktion 4. Grades genommen?
Und die 2 hast du von dem Punkt P(2/12) oder?
smoother
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Anmeldungsdatum: 05.09.2006
Beiträge: 506
Wohnort: Hannover

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2010 - 23:34:44    Titel:

Gut aufgepasst! Es muss natürlich
f''(-2)=0
heißen...
Sweet-Lady
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Anmeldungsdatum: 11.01.2010
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2010 - 23:37:42    Titel:

Dankeschön! Very Happy
Wenn ich noch fragen habe dann komme ich auf euch zurück ^^
Sweet-Lady
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Anmeldungsdatum: 11.01.2010
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2010 - 22:24:14    Titel:

Hey Leute!

Ich hoffe ihr könnt mir noch einmal helfen.

Ich habe mit den Infos folgende Gleichungen erstellt:

I. -4=16a-8b+4c-2d+e
II. 12=16a+8b+4c+2d+e
III. 0=e
IV. 4=16a-8b+4c-2d+e
V. 0=16a-8b+4c-2d+e

Ich habe das LGS erstellt komme aber nicht auf die Lösung.
Ich habe das LGS mal in einem Plot im Internet nachrechnen lassen und da kamm raus dass das nicht lösbar ist.

Habe ichirgendwo einen Fehler?
Wenn ja dann sagt mir wo er ist.

Danke schonmal im Vorraus! Very Happy
smoother
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Anmeldungsdatum: 05.09.2006
Beiträge: 506
Wohnort: Hannover

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2010 - 22:40:39    Titel:

Da bin ich natürlich erschüttert. Ich hatte ja bereits die ganzen Bedingungen aufgestellt und Dich auch auf die Ableitungen hingeiwesen.

(I) f(0)=0
(II) f(2)=12
(III) f(-2)=-4
(IV) f'(-2)=4
(V) f''(-2)=0

Wenn da z.B. f'(-2)=4 steht, dann solltest Du -2 NICHT in f(x) sondern eben in die erste Ableitung einsetzen, also in f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
Analog verfährst Du dann mit f''(x), also nochmal die Ableitung von f'(x) bilden....

Dann kommt auch auf jeden Fall was sinnvolles raus...
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