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Ganzrationale Funktion 3. Grades
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Tubblegirl
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Anmeldungsdatum: 12.01.2010
Beiträge: 4
Wohnort: Rietberg

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2010 - 21:05:39    Titel: Ganzrationale Funktion 3. Grades

Ich habe echt grade einen totalen Blackout und weiß überhaupt nicht mehr weiter!!! Die Aufgabe lautet:
Stellen Sie jeweils eine ganzrationale Funktion 3. Grades auf, die folgende Eigenschaft besitzt:

Sie geht durch den Nullpunkt des Koordinatensystems, hat bei H(1/1) einen Hochpunkt und an der Stelle x=3 einen Wendepunkt


ich hoffe mir kann jemand helfen Wink Smile
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2010 - 21:23:38    Titel:

ueberlege dir Folgendes:

1) Wie lautet die allg. Form einer ganzrationalen Funktion dritten Grades?

2) Wieviele Bedingungen musst du finden bzw. Gleichungen formulieren, damit du die Funktion eindeutig bestimmen kannst?

3) Was sagen dir diese gegebenen Informationen? Denke bei einem Hochpunkt mal an Extrema und was das fuer die Steigung zur Folge hat etc.

4) Schau in dein Skript/Heft, dort wirst du den allg. Ansatz finden, denn das ist sicherlich nicht die erste Aufgabe, die du rechnest.

Gruss:

Matthias
Tubblegirl
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Anmeldungsdatum: 12.01.2010
Beiträge: 4
Wohnort: Rietberg

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2010 - 21:32:18    Titel:

ja die allg. Form ist doch
f(x)= ax^3+bx^2+cx+d
naja problem ist das ich momentan keine allg. Ansätze hier habe weil ich meine ganzen unterlagen zu hause vergessen habe aber jetzzt damit ganz dringend weiterkommen muss.. nur leider weiß ich nicht so weiter...
Sense77
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Anmeldungsdatum: 02.01.2010
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2010 - 21:49:04    Titel:

Dann leite doch mal diese allgemeine Formel ab. Du hast doch verscheidene hinreichende und notwendige Bedingungen zur Bestimmung von Hoch/Tiefpunkten und Wendepunkten. Was ist denn eine notwendige Bedingung um einen Hochpunkt zu bestimmen? Welche für einen Wendepunkt?

Gruß Sense
Tubblegirl
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Anmeldungsdatum: 12.01.2010
Beiträge: 4
Wohnort: Rietberg

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2010 - 22:05:23    Titel:

f(x)= ax^3+bx^2+cx+d
f´(x)= 3ax^2+2bx+c
f´´(x)= 6ax+2b
ja dann wahrscheinlich die Bedingungen aufstellen Very Happy
mh...
mit x=3???
also
f(3)= a*3^3+b*3^2+c*3+d
= 27a+9b+3c+d

oder?
Sense77
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Anmeldungsdatum: 02.01.2010
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2010 - 22:14:12    Titel:

Die Ableitungen sehen schonmal gut aus Wink! Nur jetzt musst du die Bedingungen richtig aufstellen. Was musst du denn machen um die Wendestellen zu berechnen? Was um den Hochpunkt? Und was um die Nullstellen einer Funktion berechen?
Tubblegirl
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Anmeldungsdatum: 12.01.2010
Beiträge: 4
Wohnort: Rietberg

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2010 - 22:30:32    Titel:

also ich bracuhe ja glaube 3!!
und wenn die durch den nullpunkt geht müsste sie doch punksymetrisch sein und deswegen eine nullstelle (0/0) sein?!? oha..
Sense77
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Anmeldungsdatum: 02.01.2010
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2010 - 22:37:37    Titel:

3 reicht leider nicht, denn du hast ja ax³+bx²+cx+d und das sind 4 unbekannte, die du ja ausrechnen willst!
Um dir ein wenig auf die Sprünge zu helfen:

Nullstellen: f(x)=0
Extremstellen: f'(x)=0
Wendestellen: f''(x)=0

Jetzt musst du überlegen was du schon gegeben hast? Wie wurde der Wendepunkt x=3 berechnet, wie der Hochpunkt (1/1) und wie Die Nullstelle (0/0)?
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