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Normale... =/
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Ihlped
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 19 Mai 2005 - 19:04:42    Titel: Normale... =/

mh joar hab folgendes Problem
gegeben ist die funktion ft(x)=(x-t)*e^x

und die Aufgabenstellung lautet

Pt ist der Schnittpunkt des Graphen Kt, mit der y-Achse.
Für t ungleich 1 wird in Pt die Normale auf Kt errichtet.
In welchem Punkt schneiden sie die x-Achse?
Für welche Werte von t fällt dieser Punkt mit dem Kurvenpunkt zusammen?


mh joar ich wird ja gern genauer fragen was ich machen muss aber ich versteh ja nochnichmal die aufgabe
also dis wär ganz toll wenn mir dis einer erklären könnte
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 19 Mai 2005 - 23:04:44    Titel:

Hallo Ihlped,

zuerst bestimmt man den Punkt Pt.

Der Punkt Pt ist Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse => x=0
ft(0 ) = (0-t)e^0 = -t*1 = -t

Der Schnittpunkt ist Pt(0,-t)

Wenn wir die Normale berechnen sollen, dan brauchen wir die Steigung an der Stelle x=0.

1.Ableitung mit Produktregel
ft'(x) = (x-t)e^x + 1*e^x = (x-t+1)e^x
ft'(0) = (0-t+1)*e^0 = (1-t)*1 = 1-t
mt = 1-t

Jetzt hat man die Steigung der Tangente bei x=0. Die Steigung der Normalen ergibt sich aus mt*mn=-1 => mn = -1/mt
mn = -1/(1-t)

Gleichung der Normalen ist somit
n(x) = -x/(1-t) -t
Schnittpunkt mit der x-Achse => n(x) = 0
0 = -x/(1-t)-t | +t
t = -x/(1-t) | * (1-t)
t-t² = -x
t²-t = x

Hier noch ein Beispiel für t=3


Gruß
Dirk
Ihlped
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2005 - 00:21:38    Titel: großes fettes dankeschön!

Danke danke danke!
so ausführlich hät ichs ganich erwartet aber umso besser

also nochma danke
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