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Geraden-Ebenen
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Spreefee
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 19 Mai 2005 - 23:09:32    Titel: Geraden-Ebenen

Hab ne Aufgabe, wo ich keinen Ansatz finde.
Wäre total lieb, wenn mir jemand helfen könnte!!!

Gegeben sind die Gerade m: x= (3/1/-2) + t(1/1/-2) und
ein Punkt R(9/7/1), der nicht auf m liegt.

a) Gib einen "Einheitsrichtungsvektor" von m an.
b) Vom Punkt R wird das Lot auf die Gerade m gefällt.
Der Fußpunkt des Lotes auf m sei L. Ermittle die Koordinaten von L.

Es wäre wirklich supi, wenn mir jemand helfen könnte.
Schreib nämlich in 2 Wochen Klausur und hab keinen Durchblick.
sanjilamc
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Anmeldungsdatum: 18.05.2005
Beiträge: 84
Wohnort: Jena

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2005 - 01:20:46    Titel: nur ne idee

also, ehrlich gesagt weiß ich nicht so recht, was ein "einheitsrichtungsvektor" ist, aber ich kann mir vorstellen, dass einer von denen die es da zu geben scheint auf jedenfalss der richtungsvektor der gegebenen geraden ist, also (1/1/-2) oder (2/2/-4) oder einfach alles was mit dem richtungsvektor der geraden kollinear ist.

bei der zweiten kann ich dir leider nicht helfen, zumindest nicht 01:17 nachts, ich bin zu müde, wenn deine gerade in der ebene läge gern, aber heute kann ich nicht mehr dreidimensional denken, sorry

___________________________________
wenn du den leuten sagst, es gäbe 400 billionen sterne am himmel, dann glauben sie es sofort, wenn du ihnen aber sagst, die bank sein frisch gestrichen, dann müssen sie erstmal drauf tatschen. Very Happy
mickey_22
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2005 - 01:43:59    Titel:

hi! vorab: kann dir keine garantie geben für das was ich dir hier schreibe, da die schulaufgaben schon bisschen her sind. besonders in teil a) vin ich mir nicht ganz sicher. teil b) sollte aber auf jeden fall richtig sein...


a) wenn ich mich nicht irre ist der EINHEITSRICHTUNSVEKTOR der vektor, der auf den Richtungsvektot der Geraden m senkrecht steht und die Länge eins hat. also: (X1 / X2 / X3) * (1 / 1 /-2) = 0 <=> X1 +X2 -2*X3 = 0 z.B. für X1 = X2 =X3
außerdem gilt, da die Länge = 1 sein muss:
die Wurzel aus (X1^2 + X2^2 +X3^2) = 1
also:
X1^2 + X2^2 +X3^2 = 1 setzt X1=X2=X3=x
=> 3X^2=1
=> X= die wurzel aus 1/3

Probe: (jeweils die wurzel)(1/3 1/3 1/3) * (1 / 1 / -2) = 0
und die länge des Vektors ist = 1 (fertig)

b) um den lotfußpunkt zu finde, muss man eine gerade die durch R geht und m senkrecht schneidet finden.
die gesuchte gerade liegt in der zu m senkrechten ebene E durch den punkt R. der richtungsvektor von m ist ein normalenvektor dieser ebene E, also folgt:

E: x + y -2z = 14 (die rechte seite ergibt sich durch einsetzen des punktes R in den term x + y - 2z)

diese ebene wird nun mit der geraden m zum schnitt gebracht. der schnittpunkt ist dann der lotfußpunkt.

(3+t) + (1+t) -2(-2-2t) = 14
man rechnet leicht nach:
t = 1

einsetzen in m liefert dann:

(3 / 1 / -2) +t(1 / 1 / -2) = (4 / 2 / -4) = D
wobei D der gesuchte lotfußpunkt ist! (fertig)

hoffe das hift dir weiter, auch in hinblick auf die klausur...

ciao mickey lol
Spreefee
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2005 - 14:23:53    Titel:

Ich dank euch. Very Happy
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