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Mikro-Beweis: Ausgabefunktion=ausgabeminimale Nachfrage
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MatheCollie
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Anmeldungsdatum: 16.01.2010
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2010 - 00:39:06    Titel: Mikro-Beweis: Ausgabefunktion=ausgabeminimale Nachfrage

Hallo zusammen,

ich stehe vor dem Problem zu beweisen, dass die Ausgabefunktion gleich der ausgabenminimale Nachfrage ist:

∂e(p,u)/∂p = x(p,u) >>>BEWEISEN
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Ausgabefunktion:
e(p,u) = px*

laut Skript ist die Nachfragefunktion:
x*=x(p,u)

Wenn es nun also heißt ∂e(p,u)/∂p = x(p,u) zu beweisen bilde ich zunächst die Ableitung von e(p,u) nach p, erhalte:
∂e(p,u)/∂p=x*

und setze dann einfach nur die Nachfrage ein wie es im Skript steht? Heißt dann also:

∂e(p,u)/∂p=x(p,u) >>> w.z.B.w

Sollte das so einfach ein

Vielleicht habt ihr ja ein paar Anregungen für mich, wäre euch sehr dankbar.

Grüße
Nicole Very Happy
ichunddunicht
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Anmeldungsdatum: 28.03.2007
Beiträge: 1415

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2010 - 08:06:26    Titel:

guck dir das envelope-theorem an.
MatheCollie
Newbie
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Anmeldungsdatum: 16.01.2010
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2010 - 10:47:41    Titel:

Wenn ich das richtig verstanden habe bedeutet das nach dem Envelope-Theorem folgendes:

e(p,u) >>>optimieren mit u als Konstante

∂e(p,u)/∂p=0

obwohl u konstant bleibt wird p durch u beeinflusst, heißt:

∂e(p(u),u)/∂p=0

Ableitung nach der Kettenregel:

∂e/∂p * ∂p/∂u + ∂u/∂u * ∂e/∂u

da die Optimalitätsbedingung ∂e/∂p=0 erhält man

0 + ∂u/∂u * ∂e/∂u = 1 * ∂e/∂u = ∂e/∂u

soweit so gut aber wie bringe ich das in Zusammenhang mit meinem Beweis? Shocked
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