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Addition von Ereignissen, Satz von Sylvester / Gegenereignis
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Wreos
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Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2010 - 21:28:15    Titel: Addition von Ereignissen, Satz von Sylvester / Gegenereignis

Hi Leute, ich wollt mal fragen ob einer die Vereinfachung des Erweiterten Satz von Silvester (oder Sylvester) hat, d.h. der die Summe der Wahrscheinlichkeiten von sich überschneidenen Ereignissen irgendwie durch die Gegenereignisse berechnet.

Der allgemeine Satz von Sylvester an sich wär auch nciht schlecht.

Und was ist das Gegenereignis zu "ziehe mindestens einmal k_1 und mindestens einmal k_2"? Es ist nicht "ziehe weder k_1 noch k_2", denn dazu wäre das Gegenereignis "ziehe mindestens einmal k_1 oder k_2". Es müsste "ziehe nicht k_1 oder nicht k_2" sein, oder?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8161
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2010 - 00:00:40    Titel:

Zitat:
Es müsste "ziehe nicht k_1 oder nicht k_2" sein, oder?


ja, genau!

Gruß, mike
Wreos
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Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2010 - 11:56:00    Titel:

Danke, wär zumindest das schon mal klar.

Der Satz von Silvester müsste etwa so ausgesehen haben:

P(A_1∪A_2∪...∪A_n)= P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n) -P(A_1∩A_2)-P(A_1∩A_3)-...-P(A_(n-1)∩A_n) +P(A_1∩A_2∩A_3)+...+P(A_(n-2)∩A_(n-1)∩A_n) -... +... ... ... + (-1)^(n-1) * P(A_1∩A_2∩...∩A_n)

Ich kann diese Formel mit einem von mir eingeführten Operator schnell vereinfachen, aber ich erinnere mich in einem mir derzeit nciht verfügbaren Stochastikbuch gelesen zu haben, dass es noch eine andere, simplere Vereinfachung über die Gegenereignisse gibt und die suche ich, damit ich ggf. meine Programme zur Wahrscheinlichkeitsrechnun beschleunigen kann. Hmm...
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