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Rechenweg - Integral von e^(-x)
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Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 17 Jan 2010 - 01:48:24    Titel:

Die Lösung zur Aufgabe des Eröffnungs-Beitrags hat dir Binomialkoeffizient schon gegeben.

Was das Thema "reell" und "transzendet" angeht:
Die reellen Zahlen, sind die Vereinigung aus rationalen und irrationalen Zahlen. Die irrationalen Zahlen setzen sich zusammen aus den algebraischen und den transzendenten Zahlen. Die euler'sche Zahl ist transzendet, damit irrational und damit reell.

Was du scheinbar immer noch nicht verstanden hast, sind die Begrifflichlichkeiten "Stammfunktion" und "unbestimmtes Integral".

[; \int \left( \frac{\operatorname{dy}}{y} \right) = \int \left( \frac{1}{y} \cdot \operatorname{dy} \right) ;]

Nun definiere ich eine Funktion f : R\{0} → R mit f(y) = 1/y. Gehst du jetzt mit, dass hier oben drüber steht [; \int \left( f(y) \cdot \operatorname{dy} \right) ;] ?
Viviane21
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Anmeldungsdatum: 08.02.2007
Beiträge: 2206

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2010 - 01:56:48    Titel:

War das verunglücktes LaTeX?

Wenn Du eine Funktion so definierst wird das wohl stimmen aber die HAT doch in meiner Aufgabe grade keiner definiert.
Ich will doch nur wissen, ob Ihr mir damit sagen wollt, dass die Schreibweise Integral dy/y dasselbe bedeutet wie Integral f(1/y)dy.

Was die Lösung angeht: Die LÖSUNG ist nicht das Prob das Prob ist der Weg dahin.
Denn: Limes e(-x) für x -> unendlich = 0, Limes e(-x) für x -> 0 = 1, das Integral geht von 0-unendlich, also nach DEINEM beitrag 0-1 =-1 und nicht +1.

WAS GENAU ist daran falsch?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2010 - 02:14:32    Titel:

Dass die Stammfunktion exp(-x) ist. In Wirklichkeit ist sie -exp(-x) und so ergibt sich 0-(-1) = 1.

LaTeX: Siehe entsprechender Pin im Matheforum...

Zum undefinierten "f"
Den "Umweg" mit der Definition von f muss man nicht gehen, aber das macht die ein oder andere Notation einfacher.

Noch ein Hinweis: Die Funktion f wurde (von mir) definiert mit f(y) = 1/y. Warum schreibst du in den Integranden f(1/y)? Das macht keinen Sinn, denn f(1/y) = 1/(1/y) = y.
Viviane21
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Anmeldungsdatum: 08.02.2007
Beiträge: 2206

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2010 - 02:30:40    Titel:

1.) Danke schön wegen der e-Funktion.

Zweitens:

Ich kenne das halt so nicht deswegen frag ich. Es war wirklich nur die Schreibweise. Warum ich das so schreibe?
Weil ein Integral für mich so aussieht:

Int f(ax^y) dx.

Meinethalben kann man da auch noch was dazuaddieren oder die Buchstaben können auch anders heißen mit entsprechenden Folgen für das dx. Aber das wars. Anders kenn ich's nich. und dementsprechend könnte da halt auch f(1/x) stehen oder f(^(-1)) aber nix ganz ohne f. Unbekannte Schreibweise.
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