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Quadratische Ergänzung Reloaded
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inCorso
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Anmeldungsdatum: 17.01.2010
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2010 - 13:42:21    Titel: Quadratische Ergänzung Reloaded

Hallo liebe Leute,
ich bin neu hier und wollte euch (für euch wahrsch. sehr trivial..) mal mit der Quadratischen Ergänzung belästigen.

(Komisch, dass es hier keinen Formeleditor gibt ^^)

Also nun zu meiner Frage:

ich bin in Mathematik eigentlich recht fit - was Grundlagen und teilweise auch den Stoff für die kommende Klausur angeht... aber so ein Paar Kleinigkeiten gibt es da noch, die ich bereinigen muss bevor es ans Eingemachte geht...

Hierzu zählt z.b. die Quadratische Ergänzung...

Angenommen ich hab eine Form: x²+x+1 und muss diese zu einem Binom umwandeln, damit ich z.b. eine Sinnvolle Form für die Umkehrfunktion erhalte oder warum auch immer...
(Wobei ich hier auf die idee für die Umkehrfunktion nicht gekommen wäre...)

Was muss ich an welcher Stelle ergänzen und wo wieder abziehen und warum?

Dane schonmal für eue Zeit Smile
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3122

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2010 - 13:55:33    Titel:

Betrachten wir doch mal Dein Beispiel

f(x) = x^2 +x +1

Du kennst die bin. Formel ja?

a^2 + 2ab + b^2

Jetzt versuchen wir f(x) genau auf diese Form zu bringen.

f(x) = x^2 + x + 1

f(x) = x^2 + 2*x*1/2 + (1/2)^2 -(1/2)^2 +1

Wir addieren ein 1/2^2 und müssen das natürlich wieder abziehen, um nichts zu verändern.

Es ergibt sich

f(x) = (x + 1/2)^2 +3/4
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