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Lösung einer Gleichung
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Spinatwachtel
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Anmeldungsdatum: 01.12.2008
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2010 - 20:57:32    Titel: Lösung einer Gleichung

Guten Tag,
ich habe eine Funktion gegeben f(x)=2x-e^(1-x). Dazu habe ich verschiedene Aufgaben bekommen. Für die erste Aufgabe brauch ich die Stelle wo y=1 ist.

1=2x*e^(1-x)
...
ln x = x-(1+ln2)

Für diese Gleichung gibt es mehr als eine Lösung, leider. Aber meine Lösung musste irgendwo zwischen 0 und 1 liegen. Ich denke es musste sogar in der Nähe von 0,3 sein aber die genau Lösung finde ich nicht und sehr sicher bin ich mir auch nicht. Ich wäre sehr erfreut wenn mir jemand erklären würde wie diese Zahl finde oder es mir vorrechnet.

mit freundlichen Grüßen Philippe
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2010 - 21:09:05    Titel:

Tipp: Gleichung nach Null umstellen und das Newton'sche Naeherungsverfahren anwenden !

Gruss:

Matthias
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2010 - 21:15:39    Titel: Re: Lösung einer Gleichung

Spinatwachtel hat folgendes geschrieben:

f(x)=2x-e^(1-x)

Dazu habe ich verschiedene Aufgaben bekommen. Für die erste Aufgabe brauch ich die Stelle wo y=1 ist.

1=2x*e^(1-x)


Welche Funktion stimmt denn nun? Die mit dem "-" oder die mit dem "*"

Nach Deinem Rechenweg zu urteilen das "*".

Und Du hast recht, es gibt 2 Lösungen.

ln x = x-(1+ln2)

Du siehst hier zwei Graphen.

Links den ln(x) und rechts eine Gerade y=x -(1+ln2)

Eine Lösung ist, aufgrund der Lage der Geraden, 0<x<1, die andere x>1.

Und wir können mit Sicherheit sagen, dass für die zweite Lösung

1+ln2<x<3 gilt. (rechts von der Nullstelle der Geraden bis zur 3)

Denn 3 in die Gleichung eingesetzt liefert

ln(3)< 3-(1+ln2)

Du könntest Du z. B. das Intervallhalbierungsverfahren anwenden, oder das Newton-Verfahren oder viele Weitere.
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