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Raute in ein Dreieck integrieren
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Nea1507
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Anmeldungsdatum: 05.12.2007
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 26 Jan 2010 - 21:45:34    Titel: Raute in ein Dreieck integrieren

Hallo an alle!

Ich belege dieses Semester einen Heuristik-Kurs und muss folgendes Problem lösen:

Das Dreieck ABC habe die Fläche F und die Seitenlängen a, b, c (wobei a<=b<=c). Diesem Dreieck soll die größte Raute einbeschrieben werden, deren eine Ecke mit einer Ecke des Dreiecks zusammenfällt.

Mir ist klar, dass ich für jedes mögliche Dreieck, das die o.g. Bedingungen erfüllt, zeigen muss, in welche Ecke des Dreiecks die Raute eingebettet werden muss um die größtmögliche Raute zu erhalten.
Aber wie beweise ich das? Ich habe mir schon ewig daran den Kopf zerbrochen, habe aber leider überhaupt keine Idee, wie ich an die Aufgabe herangehen muss. Kann mir jemand vielleicht einen Lösungsansatz verraten, mit dem ich dann arbeiten kann?

Das wäre echt super, ich bin für jede Idee dankbar...
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8197
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2010 - 00:32:24    Titel:

"Größte Raute" heißt sicher "flächengrößte Raute" und nicht umfangsgrößte Raute oder Raute mit der längsten Diagonale?

Zeige zuerst, daß zwei Seiten der Raute auf den Dreiecksseiten liegen müssen. (Ansatz: Wenn das nicht der Fall ist, gibt es eine größere Raute.)

Zeige dann, daß die vierte Ecke der Raute auf der freien Dreiecksseite liegen muß. (Ansatz: ebenso)

Dann gibt es nur noch drei Rauten, die in Frage kommen. Welche das Optimum bietet, entscheidet sich nach den Winkel des Dreiecks, d. h. letztlich nach der Größe der Seiten ("der größere Winkel liegt immer der längeren Seite gegenüber").

Gruß, mike
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