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Synthetische Geometrie
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Luna211
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Anmeldungsdatum: 30.06.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2010 - 18:38:25    Titel: Synthetische Geometrie

Hallo, ich schreibe morgen Klausur und berechne gerade die alten Klausuren der Vorjahre. Bei einer Aufgabe hab ich leider nicht mal ansatzweise nen Plan Sad
Und zwar folgendes:
(E,G) sind endliche synthetische Ebene mit der Mächtigkeit g=2 für alle g Element aus G. Dann folgt für drei verschiedene Geraden g1 geschnitten g2 = leere Menge; g2 geschnitte g3 ungleich leere Menge: z.z. ist nun das g1 geschnitten g3 auch ungleich leere Menge ist.
Bei dem Beweis sollen wir nur die Inzidenzaxiome benutzen:

A1) Zu je zwei Punkten A,B Element aus E gibt es eine Gerade g Element aus G mit A,B Element g.

A2) Zu je zwei verschiedenen Punkten A,B Element aus E gibt es höchstens eine Gerade g Element aus G mit A,B Element aus G.

A3) Auf jeder Geraden liegen mindestens 2 verschiedene Punkte.

A4) Es gibt 3 Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen.

Also ich hab nun so angefangen, dass ja wegen g2 geschnitten g3 die beiden einen Punkt P gemeinsam haben. Nach A3) haben die beiden ja noch von P jeweils wegen Mächtigkeit von g=2 einen weiteren voneinander unterschiedlichen Punkt auf der Gerade.
Kann mir jemand sagen ob das so für den Beginn richtig ist und wenn ja einen Tipp geben wie das evtl weitergehen könnte?
Wenn nein, evtl nen Tipp wie man startet?
Bin wirklich verzweifelt Sad

Lg Luna
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