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DGL exponentielles Wachstum - weitere Lösungen
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Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2010 - 00:00:01    Titel: DGL exponentielles Wachstum - weitere Lösungen

Hi ihr!
Ich habe ein Problem mit einer unzureichenden erklärung im Buch.
Es wird angeführt, dass
f(t)=c*e^(tk) ist, und somit dass
die DGL f'(t)=k*f(t) mit dieser Lösunge f(t) gilt.
Jetzt wird im Buch behauptet, wenn man eine weitere Lösung finden will
mit g'(t)=k*g(t), dann muss man

(g(t)/f(t))' bilden, und es kommt 0 dabei raus.
Warum ist mir leider nicht klar, es gibt keien Erklärung.


Grüßle
Martin
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8197
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2010 - 00:40:23    Titel:

Sei f'=k*f und g'=k*g.

Dann ist (g/f)'=(g'f-gf')/f²=((kg)f-g(kf))/f²=0/f²=0

(Beachte: Wegen f=c*e^(kt) ist f(t)≠0 für alle t.)

Gruß, mike
Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2010 - 01:33:20    Titel:

Danke für die Antwort^^
So stand das auch im Buch, aber ich brauche eine Begründung warum man das so macht, mit der Ableitung vom Quotienten um zu beweisen, dass das so ist.

Grüßle
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