Arbeit in der Vertikalen?

Viviane21 · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.02.2007 Beiträge: 2206

Ein Objekt wird auf der xy-Ebene um s = (2i+3j)m verschoben. Die verursachende Kraft, die auf das Objekt einwirkt, ist gegeben durch F = (5i+2j)N.

Berechnen sie die am Objekt geleistete Arbeit.

So.

W = |F|*|s|*cos([;\Theta;])

Berechne ich das jetzt Komponentenweise und addiere dann auf? Falls ja, kann ich mir die y-Komponente doch eigentlich sparen weil der Cosinus von 90° ja Null ist und dann für die Arbeit in y-Richtung Null rauskäme.

Da wäre das Ergebnis dann 2m*5N*1 =10 Nm.

Oder geht das anders und ich muss erst die Beträge der beiden Vektoren errechnen und dann die Gesamtarbeit errechnen? Falls ja, wie kriege ich [;\Theta;] raus? Wohl nicht einfach 45°, weil es zwischen 0° und 90° liegt, oder?

Basti988 · Senior Member Anmeldungsdatum: 11.04.2007 Beiträge: 860

Es geht viel einfacher. Was ist denn F*s*cos(theta)? Das ist doch das Skalarprodukt zwischen Kraftvektor und Verschiebungsvektor. Rechne das Skalarprodukt aus und du bist fertig.
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Wenn man zwei Stunden lang mit einem Mädchen zusammensitzt, meint man, es wäre eine Minute. Sitzt man jedoch eine Minute auf einem heißen Ofen, meint man, es wären zwei Stunden. Das ist Relativität.

Albert Einstein

Viviane21 · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.02.2007 Beiträge: 2206

1. Woher WEISS man sowas?

2. 2*5 + 3*2 wären dann 16 Nm?

3. Mal abgesehen davon dass es umständlich wäre, wäre irgendeine von meinen Lösungen richtig gewesen?

Basti988 · Senior Member Anmeldungsdatum: 11.04.2007 Beiträge: 860

1) Aus der Definition der Arbeit. Allgemein ist die Arbeit definiert als das Wegintegral der Kraft, also

[;W=\int_c \vec{F}\cdot d\vec{s};]

Ist die Kraft wegunabhängig, wie in diesem Fall kann die Kraft vor das Integral gezogen werden und es gilt

[;W=\vec{F} \cdot \int_c d\vec{s}=\vec{F}\cdot\vec{s};]

Die Definition des Skalarproduktes dürfte die aber bekannt sein, also

[;\vec{F}\cdot\vec{s}=F s cos(\theta);]

2)

Richtig, für Nm kannst du auch J (Joule) schreiben.

3) Natürlich kannst du auch den Winkel ausrechnen und den Kosinus davon mit den Beträgen von F und s multiplizieren. Der Winkel ergibt sich aus Umformung der Definition des Skalarproduktes, also

[;cos(\theta)=\frac{\vec{F}\cdot\vec{s}}{F s};]

Sollte jetzt eigentlich die gesamte Arbeit ausgerechnet werden oder nur die Arbeit für die vertikale Bewegung? Diese ergäbe sich dann nämlich aus dem Skalarprodukt von F mit (0i+3j)m.
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Albert Einstein

Viviane21 · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.02.2007 Beiträge: 2206

Basti988 · Senior Member Anmeldungsdatum: 11.04.2007 Beiträge: 860

GvC · Senior Member Anmeldungsdatum: 16.02.2009 Beiträge: 2625

Viviane scheint Schwierigkeiten mit dem Winkel zu haben. Es handelt sich beim Skalarprodukt [b]und [/b]beim Kreuzprodukt immer um den Winkel zwischen den beiden zu multiplizierenden Vektoren (nur einmal mit Kosinus und einmal mit Sinus). Wenn Du Dir eine Skizze machst, siehst Du genau, was gemeint ist und auch, wie Du den Winkel berechnen kannst. Dann siehst Du auch, dass für den Fall, dass nur die Vertikalarbeit bestimmt werden soll, der Winkel zwischen F und der Vertikalen [b]nicht [/b]90° ist. Darüber hinaus siehst Du auch, dass Du den Winkel gar nicht brauchst, denn Du hast sowohl für den Weg als auch für die Kraft die Vertikalkomponenten gegeben, die Du nur zu multiplizieren brauchst.