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Analaysis - Anwendung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Analaysis - Anwendung
 
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MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2005 - 11:44:09    Titel: Analaysis - Anwendung

Hab hier ein paar Tricky Aufgaben vielleicht koennt ihr mir ja helfen Smile

Zitat:
Aufgabe:
2 Stützen A und B eeiner Sesselliftbahn haben einen horizontalen Abstand ihrerer Fußpunkte von 150m . Aufgrund der Geländeform haben die Fußpunkte einen Niveauunterschied von 15m .
Die untere Stütze A ist 8m hoch, das Trageseil verläuft bei der oberen Stütze B in einer Höhe von 38m.
Durch die Belastung beschreibt das Trageseil zwischen den Stützen eine ganzrat. Funktion 2. grades.
Eine Gondel passiert die Stütze A, durchfährt den tiefsten Punkt der Bahn und befindet sich in einer horizontalen Entfernung von 50m wieder auf der gleichen Höhe wie beim Passieren der Stütze.[url=http://my-ebas.de//Pitri%20:%5D/matheAB.png]
Skizze[/url]




Zitat:
a)Geben Sie Die Höhe der Stütze B an. Ermitteln Sie eine Gleichung einer Funktion, die zur Beschreibung des Trageseils geeignet ist. Lösen Sie die Aufgabe auführlich rechnerisch und mithilfe der Regressionsfunktion ihres GTR. vergleichen Sie die Ergebnisse.[Keine Ahnung]

b) Bestimmen Sie den tiefsten Punkt des Trageseils zwischen den Stützen.
[Keine Ahnung]

c)An welche Punkt der Kurve ist der lotrechte Abstand zum Gelände am geringsten, wenn man davon ausgeht, dass das gelände gleichmäßig ansteigt. [Keine Ahnung]

d)Berechnen Sie den Punkt der Kurve , an dem der Anstieg des Trageseils genauso groß ist wie die Steigung zwischen den Stützen A und B. [Keine Ahnung]




liebe grüße,
mati
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2005 - 13:34:11    Titel:

Ok.
Nullpunkt ist am Fußpunkt von Stütze A.

Also wissen wir:
Abstand AB = 150m
Höhenunterschied_Fußpunkt AB = 15m
Seilhöhe:
Bei A = 8m, B = 38m
Funktion 2.Grades: f(x) = ax^2 + bx + c



a)Höhe Stütze B = 38m - 8m - 15m = 15m
Punkte:
B(-150|3Cool; A(0|Cool; C(-50|Cool Symmetrie!
Punkte einsetzten:
f(x) = ax^2 + bx + c
A(0|Cool -> 8 = a*0 + b*0 + c -> c = 8

B(-150|3Cool
38 = a * (-150)^2 - 150b + 8
30 = 22500a - 150b
3 = 2250a - 15b
b = 150a - 1/5

8 = 2500a - 50b + 8
0 = 2500a - 50b
50a = b

-> 50a = 150a - 1/5
100a = 1/5
a = 1/500
b = 50 * 1/500 = 1/10

f(x) = 1/500x^2 + 1/10x + 8

b)f(x) = 1/500x^2 + 1/10x + 8
f'(x) = 1/250x + 1/10
f''(x) = 1/250 -> TP

0 = f'(x) = 1/250x + 1/10
x = -25
f(-25) = 5/4 - 5/2 + 8 = 5/4 - 10/4 + 32/4 = 27/4
T(-25|27/4)

Soweit mal.
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2005 - 17:25:17    Titel:

Ah danke ...

jetzt brauch ich nur noch c) und d)


Es gibt wieder Kekse fuer den der mir hilft Mad
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2005 - 22:07:47    Titel:

Mit was kann ich euch denn noch locken?

vielleicht ein Kuchen?
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 21:22:34    Titel:

Ich hab nocheinmal alles durchgerechnet und bei mir ist dieGleichung der Funktion bei a)

f(x) = 1/500x^2 - 1/10x + 8

nicht

f(x) = 1/500x^2 + 1/10x + 8
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 22:51:33    Titel:

Hallo Matikaus,

die Gleichung f(x) = 1/500x^2 - 1/10x + 8 ist richtig.

zu b)

Bestimmung der 1. Ableitung
f'(x) = 2/500x - 1/10 = 1/250x-1/10
Extremwert bei f'(x) = 0
1/250x - 1/10 = 0
1/250x = 1/10
x = 250/10 = 25

Einsetzen in f(x)
f(25) = 25²/500 - 25/10 + 8 = 6,75

zu c) Differenzfunktion aufstellen

Gleichung des Geländes.
bei x=0 f(x) = 0 also durch den Ursprung
bei x=150 f(x) = 38-15 = 23
Gleichung des Geländes g(x) = 23/150 x
Differenzfunktion d(x) = f(x)-g(x)
d(x) = 1/500x² - 1/10x + 8 - 23/150x
d(x) = 1/500x² - 38/150x + 8

Minimum bestimmten

d'(x) = 1/250x - 38/150 = 0
1/250 x = 38/150
x = 250*38/150 = 190/3

d(190/3) = -0,0222
Auweia, da trifft die Gondel ja auf den Boden.

d)
Steigung zwischen Stütze aund b

m = (yb-ya)/(xb-xa) = 30/150 = 1/5

f'(x) = 1/250x-1/10 = 1/5 | *250
x - 25 = 50 | + 25
x = 75

Jetzt möchte ich aber meinen Kuchen.

Gruß
Dirk
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 22:57:28    Titel:

lol ^^ geil ,

Zitat:
Auweia, da trifft die Gondel ja auf den Boden.






DANKE Very Happy
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 23:07:00    Titel:

DMoshage hat folgendes geschrieben:


d'(x) = 1/250x - 38/150 = 0
1/250 x = 38/150
x = 250*38/150 = 190/3

d(190/3) = -0,0222
Auweia, da trifft die Gondel ja auf den Boden.


wobei ich hier mich nochmal korrigieren muss. Es wird ja nach dem kleinsten Abstand gefragt. Der ist natürlich in diesem Fall 0.
d(x) =1/500x² - 38/150x + 8 = 0 |*500
x² - 380/3x + 4000
x1,2 = 190/3 ± √((190/3)-4000)
x1,2 = 190/3 ± √100/9
x1 = 60
x2 = 200/3 = 66,67

Das ist aber ein kleiner Kuchen Sad

Gruß
Dirk
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 23:58:30    Titel:

DMoshage hat folgendes geschrieben:
DMoshage hat folgendes geschrieben:


d'(x) = 1/250x - 38/150 = 0
1/250 x = 38/150
x = 250*38/150 = 190/3

d(190/3) = -0,0222
Auweia, da trifft die Gondel ja auf den Boden.


wobei ich hier mich nochmal korrigieren muss. Es wird ja nach dem kleinsten Abstand gefragt. Der ist natürlich in diesem Fall 0.
d(x) =1/500x² - 38/150x + 8 = 0 |*500
x² - 380/3x + 4000
x1,2 = 190/3 ± √((190/3)-4000)
x1,2 = 190/3 ± √100/9
x1 = 60
x2 = 200/3 = 66,67

Das ist aber ein kleiner Kuchen Sad

Gruß
Dirk



he was hast du jetzt anders gemacht?DAs versteh ich nicht.

Dann gibts größeren Kuchen Mad
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 00:09:39    Titel:

Wenn man den geringesten Abstand berechnen will, dann berechnet man in der Regel das Minimum (lokales Minimum also Extremwert) der Abstandfunktion. Die Abstandfunktion ist normalerweise auch größer 0.

Diese Funktion schneidet allerdings die x-Achse. Da wir den Betrag der Abstandsfunktion suchen brauchen wir hier die Nullstellen der Abstandfunktion (nicht der 1. Ableitung).

Außerdem ist die Abstandfunktion nicht ganz richtig. Zwischen den Nullstellen ist die Funktion eigentlich nur 0. Die Gondel wird dort über dem Boden geschliffen.Smile

Gruß
Dirk
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