Hallsonde: Wie groß ist der Radius der Kreisbahn?

den1001 · Junior Member Anmeldungsdatum: 04.01.2010 Beiträge: 11

Hi,

ich habe mir die folgende Simulation angeschaut:
http://jakobvogel.net/legacy/index.php?url=physics/magnetism/halleffect/index.xml

Schaltet man dort das Magnetfeld ein, so bewegen sich die Elektronen auf einer Kreisbahn mit dem folgenden Radius:

e * v * B = m / r * v²
e * B = (m * v) / r
r = (m * v) / (e * B)

m = 9.11E-31
e = 1.6E-19
B = 0.3T (aus Applet)
v = c

r = (9.11E-31 * c) / (1.6E-19 * 0.3T) = 5.69 mm

edit: Mir fällt gerade auf, dass der Wert für B in dem Applet 0.03T ist. Dann müsste der Radius r = (9.11E-31 * c) / (1.6E-19 * 0.03T) = 56.9 mm sein. Das kommt aber mit der Zeichnung nicht hin.
Frage1: Könnte das ein Schreibfehler sein?

Frage2: Warum setzt man für v nicht die Driftgeschwindigkeit (1.1 mm / s) ein?

Die Spannung, die autritt, wenn die ersten Elektronen die eine "Platte" berühren (in dem applet sind das ca. 20), beträgt ca. 90 nV.

Formel von Wikipedia für Homogenes Kondensatorfeld:

und außerdem:
U = q / C

q müsste dann 20 * e sein, also q = 3.2E-18.
E0 = 8.8542E-12.

Frage4: Welchen Wert hat hier Er? (Bin jetzt erstmal von 1 ausgegangen also in Luft oder Vakuum)

Eingesetzt:
C = 8.8542E-12 * 1 * (1.5E-3 * 17.5E-3) / 5.5E-3 = 4.22E-14
U = q / C = 3.2E-18 / 4.22E-14 = 7.5E-5 V = 75000 nV

75000 nV ist jedoch viel größer als 90 nV.

Wo liegt der Fehler?

Gruß,

Dennis

GvC · Senior Member Anmeldungsdatum: 16.02.2009 Beiträge: 2279

Ich versteh gar nicht, was Deine Rechnung mit dem Hall-Effekt zu tun hat. Und wenn Du schon den Kreisbahnradius bestimmen willst, wer sagt Dir denn, dass Du die Lichtgeschwindigkeit einsetzen sollst? Das hast Du doch ganz wilkürlich gemacht. Warum?

den1001 · Junior Member Anmeldungsdatum: 04.01.2010 Beiträge: 11

GvC · Senior Member Anmeldungsdatum: 16.02.2009 Beiträge: 2279

Wenn Du wirklich den Radius der Kreisbahn bestimmen willst, musst Du natürlich die Driftgeschwindigkeit nehmen. Warum ist der Radius denn unmöglich? Was ist Dein Kriterium, nach welchem Du entscheidest, ob der Radius "unmöglich" ist oder nicht? Und noch einmal: Wozu brauchst Du den Radius denn? Entscheidend ist doch nur, dass die Elektronen zu einer Seite hin abgelenkt werden; dadurch gibt es auf einer Seite einen gewissen Elektronenüberschuss, auf der anderen Seite einen Elekronenmangel. Welche Bahn die Elektronen bei der Ablenkung durchlaufen, ist doch völlig unerheblich. Es bleibt die Tatsache bestehen, dass sich ein elektrisches Feld einstellt, dessen Wirkung derjenigen des Magnetfeldes entgegengesetzt ist. Es müssen also die Lorentzkraft und die Coulombkraft dem Betrage nach gleich groß sein. Wenn Du diese Gleichung aufstellst, hast Du in 2 oder 3 Schritten auch die Hall-Spannung bestimmt, im vorliegenden Beispiel sind das, wie in der Animation zu sehen, genau die 181,5 nV. Da brauchst Du keine Kapazitätsberechnung zu machen und gar nichts. Nur die Gleichung für's Kräftegleichgewicht aufstellen.

Im übrigen finde ich die Animation etwas unglücklich. Sie suggeriert nämlich, dass
1. Elektronen nur in der Mitte der Metallfolie, also auf halber Höhe h eingespeist werden, tatsächlich sind sie beim Eintritt in die Folie natürlich
gleichmäßig über den Querschnitt verteilt
2. der Vorgang des Aufbaus des elektrischen Feldes lange Zeit dauert (in der Animation sind das bis zum Erreichen der endgültigen Hall-Spannung 22 oder 23 Sekunden, und bis die Elekronen wieder auf gerader Bahn sich bewegen, 35 Sekunden, was ja schon gar nicht zusammenpassen kann). Tatsächlich stellt sich die Hall-Spannung spontan ein. Denn die Lorentzkraft wirkt doch auf alle Elektronen im Volumen der Metallfolie gleichzeitig, sobald das Magnetfeld "eingeschaltet" wird. Also werden auch alle Elektronen gleichzeitig abgelenkt.

den1001 · Junior Member Anmeldungsdatum: 04.01.2010 Beiträge: 11

den1001 · Junior Member Anmeldungsdatum: 04.01.2010 Beiträge: 11

Okay, also der Radius ist wenn ich die Drift Geschwindigkeit einsetze:

e * v * B = m / r * v²
e * B = (m * v) / r
r = (m * v) / (e * B)

m = 9.11E-31
e = 1.6E-19
B = 0.03T (aus Applet)
v = 1E-3 m / s

r = (9.11E-31 * 1E-3 m / s) / (1.6E-19 * 0.03T) = 1.9E-13 m

Dieser Radius ist zu klein?

Berechnung der Hallspannung schaffe ich gerade nicht mehr..schreib ich demnächst dazu...

GvC · Senior Member Anmeldungsdatum: 16.02.2009 Beiträge: 2279

Noch einmal: Es kommt nicht auf die Bahn bei der Verschiebung durch die Lorentzkraft an, sondern auf die Verschiebung überhaupt.

Außerdem bin ich persönlich gegen solche Animationen, weil sie den falschen Eindruck erwecken, die Hallspannung würde sich erst nach was weiß ich wie vielen Sekunden einstellen. Schlag dazu mal in einem Physik- oder E-Technik-Lehrbuch nach (oder schau meinetwegen auch bei wikipedia), ob Du da etwas zur Zeitabhängikeit findest. Nein? Komisch!

den1001 · Junior Member Anmeldungsdatum: 04.01.2010 Beiträge: 11