Kleine Fragen zu elementaren Funktionen (Aufgaben)

HBK · Junior Member Anmeldungsdatum: 13.02.2009 Beiträge: 51

Ave!

Ich rechne gerade die Aufgaben von Jänich Mathematik 1 durch. Leider gibt es keine Lösungen und in einigen Dingen bin ich mir unsicher.

(Aufgabe: Es seien f:D-->R und g:E-->R injektive Funktionen und f(D)=E. Wie erhält man (g°f)^-1 aus g^-1 und f^-1?)

Meine Lösung: --> durch Verkettung: (g°f)^-1: R-->R, x|--> g(f(x))
Meine Frage: Ist der Definitionsbereich wirklich Element R?

(Aufgabe: Gilt für f,g,h: R-->R immer f°(g+h)=f°g+f°h und gilt immer (g+h)°f=g°f+h°f?)

Meine Antwort: Ja, weil a(b+c)=ab+ac und (b+c)a=ba+ca.
Meine Frage: Kann man bei Funktionen überhaupt das Assoziativgesetz anwenden?

Fragen, die mir beim Lösen anderer Aufgaben gekommen sind:
Sind Wurzelfunktionen injektiv? Z.B. die dritte Wurzel aus 2x?
Kann mir einer f:D-->R, g:E-->R, f(D)СE, g(E)СD visualisieren? (С=Teilmenge) Könnte das so aussehen?

(Aufgabe: Sei arccosk: [kπ,(k+1)π] der k-te Nebenzweig des Arcuscosinus. Was ist sin(arccoskx)?)

Meine Lösung: Die Kurve der Sinusfunktion wird in Richtung der y-Achse gestreckt. arccosk ist also b bei sin(bx).
Meine Frage: Ist das richtig?

Danke für eure Antworten.