Inversion einer Menge mit K(1+i , 0.5)

Pshooter · Junior Member Anmeldungsdatum: 17.11.2009 Beiträge: 40

Hallo, ich habe ein Verständnisproblem.

Also meiner Meinung nach soll der neue Mittlpunkt des Kreises = 1/(1+i) = 0.5 - 0.5i sein. Laut anderen Aussagen soll der neue Mittelpunkt mit der Formel : Zo(neu) = Zo konjugiert komplex / (|Zo|² - r²)

berechnet werden.. Da kommt aber ein anderer Wert dann dabei raus(kleine Abweichung von 0.5 - 0.5i) .

Könnte mir vielleicht jemand sagen wie jetzt richtig ist?

mfg

Pshooter · Junior Member Anmeldungsdatum: 17.11.2009 Beiträge: 40

wirklich keiner?

Annihilator · Verfasst am: 07 Feb 2010 - 20:43:39 Titel:

Ich glaube, keiner weiß, was du willst... Erklär mal genauer, um was es hier eigentlich geht!
_________________
Schnauze voll von Error 500 und co?
bildungs-foren.de

M_Hammer_Kruse · Verfasst am: 08 Feb 2010 - 08:50:23 Titel:

Ich nehme an, er will eine Inversion am Einheitskreis durchführen und fragt sich, was das Bild der Kreisscheibe um i+1 mit dem Radius 0,5 ist.

Aber das ist jetzt geraten. Das sollte der Fragesteller erstmal bestätigen.

Gruß, mike
_________________
√∞≠≤≥±≈∫≡¼⅓½⅔¾∧∨¬∈⊂⊄∩∪∂
αβγδεηκλμνπρσφωΓΔΘΛΣ

Pshooter · Junior Member Anmeldungsdatum: 17.11.2009 Beiträge: 40

angenommen man hat eine Menge.. Diese Menge ist ein Kreis in komplexer Ebene und hat den Mittepunkt Z0 = 1+i .... Radius dieser Menge beträgt 0.5. Man möchte jetzt eine Inversion von z -> 1/z durchführen. Dann wird diese Menge im kartesischen Koordinatensystem sich verschieben .. Meine Frage ist nun: wo landet der neue Mittepunkt und welchen Radius hat die neue Menge?? Ich weiß daß laut den Regeln es wieder ein Kreis wird( keine gerade, da der Nullpunkt nicht tangiert wird)..

mfg

M_Hammer_Kruse · Verfasst am: 08 Feb 2010 - 14:08:01 Titel:

Dann ist es ja, wie ich vermutet habe.

Der Kreis "verschiebt" sich nicht, sonst wäre es ja derselbe. Stattdessen geht es um das Bild des Kreises bei der Spiegelung, und das ist ein anderer Kreis, der nicht mit dem Ausgangskreis übereinstimmt.

Du nimmst in Deinem Eingangsposting an, daß du den neuen Mittelpunkt aus dem alten erhältst, indem Du den alten Mittelpunkt am Einheitskreis spiegelst. Aber das trifft nicht zu. Zwar wird die Kreislinie wieder auf eine Kreislinie abgebildet, aber nicht der Mittelpunkt des einen Kreises auf den des anderen.

Das kannst Du Dir ganz leicht klarmachen, wenn du bedenkst, daß die Abstände aller Punkte vom Ursprung bei der Abbildung in ihren Kehrwert übergehen. Lege eine Gerade durch den Ursprung und den Mittelpunkt des Ausgangskreises. Die schneidet den Kreis in zwei Punkten (dem "Nahpunkt" und dem "Fernpunkt"), und der Mittelpunkt liegt mittig dazwischen. Nun bilde die Kehrwerte der drei Abstände. Die sind dann nicht mehr äquidistant, sondern bilden eine harmonische Folge.

Wenn der Mittelpunkt den Ursprungsabstand R hat und der Nah- bzw. Fernpunkt die Abstände R±r, dann sind die Kehrwerte für den Nah- und Fernpunkt 1/(R±r). Der Mittelwert daraus ist (1(R+r)+1/(R-r))/2=R/(R²-r²).
Das ist also der Ursprungsabstand des Bildkreisradius.

Dieser Wert folgt einerseits aus der Formel, die Du oben angegeben hast, andererseits ist er aber gerade nicht gleich 1/R.

Gruß, mike
_________________
√∞≠≤≥±≈∫≡¼⅓½⅔¾∧∨¬∈⊂⊄∩∪∂
αβγδεηκλμνπρσφωΓΔΘΛΣ