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Annki
Senior Member
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 365
Wohnort: Darmstadt
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 Verfasst am: 06 Feb 2010 - 23:10:59 Titel: Gradient in Zylinderkoordinaten |
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Hallo ihr 
ich habe ein großes Problem mit dieser Aufgabe:
[d=PartielleAbleitung]
Drücken Sie mit Hilfe der Kettenregel die kartesischen Operatoren "d/dx" und "d/dy" durch Zylinderkoordinaten aus.
Hinweis: "d/du arctan(u) = 1/(1+u²)
also mein Anfang:
dx f(r,phi,z) = df/dr *dr/dx + df/dphi * dphi/dx + df/dz * dz/dx
= df/dr *dr/dx + df/dphi * dphi/dx .... da der letzte Teil null wird.
Aber wie soll ich jetzt weiter machen? Hat jemand eine schlaue Idee?
Lg, Annki 
_________________
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Hausmann
Senior Member
Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2505
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| Verfasst am: 07 Feb 2010 - 01:24:06 Titel: |
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Notiz
[;x=\rho cos\phi,y=\rho sin\phi,z=z;]
[;\vec{r}=\rho\vec{e}_{\rho}(\rho,\phi)+z\vec{e}_{z};]
[;d\vec{r}=d\rho\vec{e}_{\rho} +\rho d\phi\vec{e}_{\phi} + dz\vec{e}_{z};]
[;grad=\frac{\partial}{\partial\rho}\vec{e}{\rho}+\frac{1}{\rho}\cdot \frac{\partial}{\partial\phi}\vec{e}{\phi}+\frac{\partial}{\partial z}\vec{e}_{z};]
_________________
TEX: https://addons.mozilla.org/en-US/firefox/addon/748 |
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Annki
Senior Member
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 365
Wohnort: Darmstadt
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| Verfasst am: 07 Feb 2010 - 13:12:37 Titel: |
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Vielen Dank Hausmann!!
Ich denke, die Idee habe ich verstanden.
Eine Frage habe ich aber immernoch ... und die ist glaube ich ziemlich grundlegend:
Warum und wie ist das [;\frac{1}{\rho}\cdot \frac{\partial}{\partial\phi}\vec{e}{\phi};] zu verstehen? Warum ist das roh im Nenner?
Die Zeile davor habe ich verstanden - das kommt wegen der Kettenregel.
oder eine sehr ähnliche Frage: Warum ist [;\frac{\partial\r}{\partial\x}=\frac{x}{\r};] ? Hat das etwas mit den Maßfaktoren zu tun? ... ich kann es mir einfach nicht erklären!
Lg, Annki
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Hausmann
Senior Member
Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2505
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 22:02:26 Titel: |
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War nur eine Notiz aus einem LB Theoretische Physik. Als Ableitung lese ich an anderer Stelle was; geht über CHRISTOFFEL Symbole und metrischen Tensor  .
Ich denke, daß die Leute vom Fach hier es besser überblicken.
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TEX: https://addons.mozilla.org/en-US/firefox/addon/748 |
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