Integration von (x^2-2)^10

Limo · Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 122

Gibt es eine Möglichkeit das Integral (x^2-2)^10 zu bestimmen, ohne die Klammer auszumultiplizieren?

\E: ich hab irgendwie das gefühl die substitution bringt mir hier nix xD

Deniz · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.07.2004 Beiträge: 2237

int (x^2-2)^10 dx

Sub.: z = x^2 - 2

dz/dx = 2x

dx = dz/(2x)

x = wurzel (z+2)

int z^10 *dz/wurzel(z+2)

Part. Integration:

int z^10 * 1/sqrt(z+2) dz

int u * v´ dx = uv- int u´*v dx

= 2* int z^10 * 1/(2 sqrt(z+2)) dz
= 2 * z^10 *sqrt(z+2) - 2 int z^9 * sqrt(z+2) dz

Nun ja, jetzt noch weitere 9 mal part. integrieren...

Fast einfacher ist es, sich die Pascal Koeffizienten zu holen und gliedweise zu integrieren.

Vielleicht habe ich auch etwas übersehen.

Grüße