Extremwertbestimmung m. Parameter im Nenner-bitte Denkanstoß

RochelsFrog · Junior Member Anmeldungsdatum: 05.02.2010 Beiträge: 37

@Limo nicht das wir jetzt quer reden Wink

.

Ich würde jetzt wohl versuchen den Parameter aus der Ausgangsformel zu ermitteln da das ganze nachher auch noch gezeichnet werden muß ist es demnach nicht egal das da ein freier Parameter mit drinnen ist .

Paula81 · Junior Member Anmeldungsdatum: 07.02.2010 Beiträge: 18

Ja, das ist meine Funktion. Ähm, komplexe Zahl sagt mir auf den ersten Blick jetzt nichts. Embarassed

Kann aber gut sein, dass mein Oberstübchen schlapp macht, da ich nun schon seit einigen Tagen an einer einzigen Kurvendiskussion hänge.
Das (x) vor meiner Gleichung ist wieder hochgestellt, also auf der Höhe von f, t ist hier wirklich nur der Parameter.

Limo · Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 122

der parameter ist variabel...

in diesem fall gibt es drei möglichkeiten

t>0 => 2 extrempunkte
t=0 => 1 Loch, keine Extrempunkte, eine Gerade
t<0 => müssen wir nicht beachten... die nullstellen in der ableitung wären hier im komplexen zahlenbereich

RochelsFrog · Junior Member Anmeldungsdatum: 05.02.2010 Beiträge: 37

@Limo an soetwas dachte ich auch

@Paula damit hast du so gesehen alles ggf. noch die/den Wendepunkt berechnen soll heißen die zweite Ableitung

Paula81 · Junior Member Anmeldungsdatum: 07.02.2010 Beiträge: 18

Zitat:"extremstelle bei {-2+t^0,5} und {-2-t^0,5} und t kann nur positiv und nicht 0 sein
=> was heißt das für f''(x)"

Na, dann kann t nur größer 0 sein und ist damit ein lok. Minima.
Bloß, wie krieg ich das auf Papier?

@Limo: Das hieße, ich muss t überhaupt nicht bestimmen und kann den mit verschiedenen Werten zeichnen. Ist das korrekt?

Denn meine weitere Diskussion umfasst die Aufgabe, K von 1 für -6 kleinergleich x kleinergleich 4 samt Asymptoten zu zeichnen. Also muss ich dann diese Werte für t einsetzen, nehme ich an.

RochelsFrog · Junior Member Anmeldungsdatum: 05.02.2010 Beiträge: 37

Sag mal hast du die erste Ableitung über die Quotientenregel gemacht ?

Limo · Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 122

Paula81 · Junior Member Anmeldungsdatum: 07.02.2010 Beiträge: 18

Ja genau, über Quotientenregel.
Achso, kann ja wegen der Wurzel nur positiv sein. Das meintest du bestimmt?

Limo · Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 122

Paula81 · Junior Member Anmeldungsdatum: 07.02.2010 Beiträge: 18

Eieiei, dann hab ich weiter oben ganz schönen Quatsch geschrieben, von wegen Werte für t einsetzen. *malmirselbervordenkopfhau*

RochelsFrog · Junior Member Anmeldungsdatum: 05.02.2010 Beiträge: 37

Ok wenn ich mich noch recht erinnern kann

f(x)=u(x)/v(x)=f_t(x)=(x²+t-4)/(x+2)

Also wäre wohl mein Ansatz .

u(x)=(x²+t-4)
v(x)=(x+2)

u'(x)=(2x)
v'(x)=(1)

( (2x)*(x+2) - (x²+t-4)*1 )/ (x+2)²

(2x²+4x-x²-t+4)/ (x+2)²

(x²+4x-t+4)/ (x+2)²

Berechne ich allerdings die Nullstelle über die p q Formel bekomme ich ein wenig was anderes heraus

p = 4
q= (-t+4)

x_1,2=-p/2 +- Wurzel aus (p/2)² - q

= -2 +- Wurzel aus 4 -(-t+4)
= -2 +- Wurzel aus +t

x1= -2 + t^0,5
x2= -2 - t^0,5

Limo · Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 122

RochelsFrog · Junior Member Anmeldungsdatum: 05.02.2010 Beiträge: 37

Jap klar doch alles klar . Thx

Paula81 · Junior Member Anmeldungsdatum: 07.02.2010 Beiträge: 18

@RochelsFrog:
Möglicherweise habe ich einen Vorzeichenfehler in die Ableitungen eingebaut.
Wenn ich das nochmal von vorne mache, habe ich

für 1. Abl. x²+4x+t-4/(x+2)² und

für 2. Abl. 16x+16-2t/(x+2)³ heraus.

Wie du das mit der pq-Formel gemacht hast, ist mir allerdings immernoch schleierhaft. Denn da habe ich für

x1= (-2)+ (8-t)^0,5 und
x2= (-2)- (8-t)^0,5 heraus.

Limo · Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 122

ehh es entartet:

du hast eine parameterfunktion gegeben und willst die extrempunkte... herausfinden:

f_t(x)=(x²+t-4)/(x+2)
f'_t(x)=(x²+4x-t+4)/(x+2)²
f''_t(x)=2t/(x+2)³

jetzt wird nach den extremstellen gesucht

f'_t(x) = 0 :
0 = (x²+4x-t+4)/(x+2)²

x1 = -2 + (t)^0.5
x2 = -2 - (t)^0.5

t=0
=> wenn t = 0 ist gibt es an der Stelle -2 einen extrempunkt
=> -2 ist aber nicht definiert => sonderfall
t<0
=> sobald t negativ ist gibt es keine reelen nullstellen => in diesem fall keine beachtung schenken
t>0
=> 2 nullstellen => könnten 2 extrempunkte sein

prüfen:

x1: f"(-2+t^0,5) = 2/t^0,5 => für t>0 ist das teil positiv => tiefpunkt
x2: f"(-2-t^0,5) = -2/t^0,5 => für t>0 ist das teil negativ => hochpunkt

an der stelle x1 ist ein tiefpunkt, an der stelle x2 ein hochpunkt

jetzt noch koordinaten ausrechnen
f(x1) = ...
f(x2) = ...

später dann eventuell noch ortskurve ^^

RochelsFrog · Junior Member Anmeldungsdatum: 05.02.2010 Beiträge: 37

Nein hab es nochmal nachgebessert jetzt stimmt die Rechnung , Limo hatte recht in dem letzen Post von ihm ist es so absolut richtig .

Das wollte ich auch gerade verfassen Wink

. Damit dürften dir deine Fragen erklärt sein .

Paula81 · Junior Member Anmeldungsdatum: 07.02.2010 Beiträge: 18

Tja, zumindest heißt das, dass ich net der Einzige bin mit Vorzeichenfehlern. Wink

Werd das jetzt noch mal ganz in Ruhe durchgehen und berechnen, was Limo geschrieben hat und sag an der Stelle schon mal "Danke" für eure Mühe.

Ja, ich hoffe, dass ich nun wieder alleine weiter komme.

LG