Nichtlineares Gleichungssystem, Analytische Umkehrfunktion

urus · Full Member Anmeldungsdatum: 08.02.2010 Beiträge: 87

Ich habe folgendes Gleichungssystem und suche die Umkehrfunktion (analytisch)

x = l1*cos(q1)+(l2)*cos(q1+q2)
y= l1*sin(q1)+l2*sin(q1+q2)

also:
q1= f(x,y)
q2= h(x,y)

wie kann ich da analytisch vorgehen?

M_Hammer_Kruse · Verfasst am: 08 Feb 2010 - 18:47:06 Titel:

Ist eine etwas mühsame Geschichte. Eine Idee dazu:

Substituiere zunächst α=q1+q2/2 und β=q2/2. Das liefert Dir die handlichere Darstellung:

x = (l1+l2)*cos α cos β + (l1-l2)*sin α sin β
y = (l1+l2)*sin α cos β + (l1-l2)*cos α sin β,

und weiter

x²+y² = (l1+l2)²*cos²β + 4(l1²-l2²)*sin α cos α sin β cos β + (l1-l2)²*sin²β
Daraus wird mit den Theoremen für den Sinus und den Kosinus des doppelten Winkels
x²+y² = (l1²+l2²) + 2*l1*l2*cos 2β + (l1²-l2²)*sin 2α cos 2β

Etwas Analoges kannst Du für x²-y² machen. Dann hast Du zwei Gleichungen, die sich nach jedem der Winkel auflösen lassen. Die sperren sich dann der Behandlung nicht mehr so wie die Ausgangsgleichungen.

Gruß, mike
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√∞≠≤≥±≈∫≡¼⅓½⅔¾∧∨¬∈⊂⊄∩∪∂
αβγδεηκλμνπρσφωΓΔΘΛΣ

urus · Full Member Anmeldungsdatum: 08.02.2010 Beiträge: 87

danke hilft mir weiter Wink