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silencia
Newbie
Anmeldungsdatum: 23.03.2009
Beiträge: 5
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 Verfasst am: 08 Feb 2010 - 21:28:01 Titel: Herleitung durch Exponential-Ansatz |
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Hallo an alle!
Ich muss diese Formel
durch Exponential-Ansatz herleiten. Hab aber keine Ahnung wie ich das mache, weiß gar nicht, womit ich anfangen soll 
Brauche eure Hilfe und Anregungen!
Viele Grüße
silencia |
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Biomech
Full Member
Anmeldungsdatum: 17.11.2005
Beiträge: 228
Wohnort: nahe Amsterdam
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 21:36:10 Titel: |
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| Was sind den die Vorraussetzungen, bzw. was ist gegeben? Das sieht ja aus wie die Lösung einer zeitabhängigen Differentialgleichung. Von linearen Differentialgleichungen ist bekannt, das man sie mit einem sogenannten Exponentialansatz lösen kann. Wenn du eine solche Gleichung hättest und eventuell noch irgendwelche Anfangsbedingungen dann könntest du doch einmal die bewährten Rezepte für so etwas anwenden und schauen wie weit du kommst. |
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Hausmann
Senior Member
Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2505
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silencia
Newbie
Anmeldungsdatum: 23.03.2009
Beiträge: 5
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 21:57:54 Titel: |
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Hallo Biomech,
danke für die schnelle Antwort!
Gegeben ist eigentlich nur diese Formel, natürlich kann man bei der Herleitung auch andere Benutzen. Anfangsbedingungen habe ich, weiß nur leider nicht, wie ich hier die Formeln richtig schreibe, deswegen mache ich ein bild von der Aufgabe (4)
Hausmann
genau, es geht um die gedämpfte schwingung |
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Biomech
Full Member
Anmeldungsdatum: 17.11.2005
Beiträge: 228
Wohnort: nahe Amsterdam
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 22:05:08 Titel: |
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Aufgabe 3 beginnt mit dem Hinweis auf eine Bewegungsgleichung, die eine lineare Differentialgleichung ist. Vermutlich findest du sie in Aufgabe 1 oder 2.
Diese Bewegungsgleichung hat Lösungen, wie z.B. die, die in Aufgabe 3 physikalisch interpretiert und in Aufgabe 4 hergeleitet werden soll. |
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M_Hammer_Kruse
Senior Member
Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 4772
Wohnort: Kiel
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 22:06:18 Titel: |
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Und wenn ich Dein Bild anklicke, um es größer zu sehen, dann bekomme ich etwas sehr Russisches.
Mit Hunden und einem Video, das mein Uralt-Laptop nicht zeigen will. Und da drüber steht was von "Radikal Redaktor - Demonstrati... Rabot... (Video)". Ich hoffe das ist nichts zum Rotwerden. Dein Bild ist dort jedenfalls offenbar nicht zu finden.
Gruß, mike
_________________
√∞≠≤≥±≈∫≡¼⅓½⅔¾∧∨¬∈⊂⊄∩∪∂
αβγδεηκλμνπρσφωΓΔΘΛΣ |
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silencia
Newbie
Anmeldungsdatum: 23.03.2009
Beiträge: 5
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 22:15:17 Titel: |
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| M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben: | Und wenn ich Dein Bild anklicke, um es größer zu sehen, dan bekomme ich etwas sehr Russisches.
Mit Hunden und einem Video, das mein Uralt-Laptop nicht zeigen will. Und da drüber steht was von "Radikal Redaktor - Demonstrati... Rabot... (Video)". Ich hoffe das ist nichts zum Rotwerden. Dein Bild ist jedenfalls offenbar nicht dort zu finden.
Gruß, mike |
mein bild kann nicht vergrößert werden.
und nee, das ist wirklich nichts zum rotwerden. oder etwa die hunde???
danke für die hilfe;) |
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Hausmann
Senior Member
Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2505
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 22:21:03 Titel: |
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OT
Jakutsk hat momentan -41 °C; da braucht es viel Wodka zum Rotwerden.  |
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silencia
Newbie
Anmeldungsdatum: 23.03.2009
Beiträge: 5
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 22:26:53 Titel: |
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also ich hab versucht, das mit der differentialgleichung und den gegebenen anfangsbedingungen aufzulösen, komme aber nicht weiter. Verstehe auch nicht, wie hier e und cos entstanden sind  |
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Biomech
Full Member
Anmeldungsdatum: 17.11.2005
Beiträge: 228
Wohnort: nahe Amsterdam
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 22:38:10 Titel: |
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Kennst du den Zusammenhang zwischen komplexer Exponentialfunktion und Sinus bzw. Cosinus? Wenn du einen komplexen exponentialansatz machst, solltest du eine komplexe Lösung bekommen. Du kannst lineare Differentialgleichungen lösen oder?
Vielleicht möchtest du aber lieber eine reelle Lösung haben (weil sich das besser an Messinstrumenten ablesen lässt). Wie kommt man von einer komplexen zu einer reellen Lösung? |
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silencia
Newbie
Anmeldungsdatum: 23.03.2009
Beiträge: 5
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 22:51:20 Titel: |
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| Biomech hat folgendes geschrieben: | | Kennst du den Zusammenhang zwischen komplexer Exponentialfunktion und Sinus bzw. Cosinus? ? |
wenn du das gemeint hast, dann ja)
e^iφ=cosφ + i sinφ
mmh ich glaube ich muss jetzt mal wieder rumprobieren:) danke! |
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Hausmann
Senior Member
Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2505
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 22:51:20 Titel: |
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Ins unreine: Eine Bewegungs- / Schwingungsglechung bringt durch Exponentialansatz x(t) = a exp bt automatisch eine komplexe (Doppel-)Lösung d +- iw. Der Realteil führt zum Abklingterm, der imaginäre zur Schwingung (Winkelfunktion; dazu mal bei EULER nachsehen).
_________________
TEX: https://addons.mozilla.org/en-US/firefox/addon/748 |
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capsman
Junior Member
Anmeldungsdatum: 08.02.2010
Beiträge: 45
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 22:51:36 Titel: |
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Ich wäre ja dafür, die gesamte Seite mal abgescannt vorgelegt zu bekommen...
Sorry, aber wenn in einem Buch das Wort "Exponentialansatz" in Anführungszeichen und mit Bindestrich abgedruckt wird, und es dann noch nicht einmal einen Artikel beigestellt bekommt, dann trau ich dem Verfasser des (meist billigen) Buches alles zu; insbesondere also auch dumme/zweideutige Aufgabenstellungen... |
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astrospezi
Senior Member
Anmeldungsdatum: 26.07.2009
Beiträge: 909
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| Verfasst am: 08 Feb 2010 - 23:10:31 Titel: |
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| A=A0*e^(a*t)...2 mal ableiten und in die Bewegungsgleichung einsetzen |
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