Freie gedämpfte Schwingung Umformen Schwinungsgleichung

HERCULES87 · Full Member Anmeldungsdatum: 06.03.2008 Beiträge: 72

Hallo ich komme leider bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Die Schwingungsgleichung gedämpfter harmonischer Oszillatoren unabhängig vom Dämpfungsgrad ist doch :

Z''(t)+2*abklingkoeffizient*Z(t)+omega 0² Z(t)=0

wobei: Omega0 = krennkreisfrequenz
Z= Zustandsgröße
Z'=1. Ableitung der Zustandsgröße
Z''= 2. Ableitung der Zustandsgröße ist.

Bei a) Soll man zeigen das die SChwingung die Form (siehe Bild) annhemen kann. Jezt verstht ich nicht wie ich auf die Gleichung kommen kann und wo hier überhaupt die Kraft F in meiner Rechung zu trage kommt.

Für den quasiperiodischen Fall (Schwingfall) gilt doch:

Z(t)=Ae^-Abklingkoeffizient*t cos(omegad*t+phi0)

Die Lösung z.b für die Amplitude z.b bei Federpendel wäre ja einfach nach A umgestellt:

A=Wurzel Z0²+(V0/omegad)²

und für den phasenwinkel nach phi0 umgestellt:

phi0=-arctan((Vo/wd) /Z0)

Aber ich versteht nciht wie eine gedämpfte Schwingung mit der Schwingungsgleichung:

Z''(t)+2*abklingkoeffizient*Z(t)+omega 0² Z(t)=0

die Form wie in der Aufgabe gefordert annehmen kann. Oder ist das wenn die Schwinung in entgegengesetzt Richtung für -phi schwingt ?

Danke im Voraus für eure Antworten!

astrospezi · Senior Member Anmeldungsdatum: 26.07.2009 Beiträge: 909

a) Du mußt s=s0*cos(wt-phi) zu z=s0*e^i(wt-phi) erweitern