Linearfaktoren

vik0809 · Full Member Anmeldungsdatum: 31.03.2009 Beiträge: 99

Hallo,

Ich soll folgende Funktion in Linearfaktoren zerlegen: f(x) =-8x³+12x²+2x-3

Was sind Linearfaktoren?

Vielen Dank

M_Hammer_Kruse · Verfasst am: 09 Feb 2010 - 16:37:16 Titel:

Ein lineares Polynom ist ein Polynom der Form f(x)=ax+b.
Linear heißt es u. A., weil der Graph eine Gerade ist.

Wenn man ein komplexeres Polynom als Produkt darstellen kann, so daß dabei lineare Polynome als Faktoren auftreten, dann nennt man die Linearfaktoren.

Das kennst Du von quadratischen Gleichung im Zusammenhang mit dem vietaschen Wurzelsatz. So hat f(x)=x²-5x+6 die Nullstellen x1=2 und x2=3. Damit zerfällt das Polynom in die Linearfaktoren (x-2) und (x-3): Es ist (x-2)*(x-3)=x²-5x+6.

Du sollst jetzt etwas Analoges für Deine gegebene Funktion dritten Grades machen.

Tipp:
Wenn du die Nullstellen gefunden hast, dann hast du damit auch die Linearfaktoren. Finde eine Nullstelle durch Probieren. Trenne den zugehörigen Linearfaktor durch Polynomdivision ab. Es bleibt ein Polynom zweiten Grades. Das kannst du als quadratische Gleichung behandeln und so die übrigen beiden Nullstellen/Linearfaktoren finden.

Gruß, mike
_________________
√∞≠≤≥±≈∫≡¼⅓½⅔¾∧∨¬∈⊂⊄∩∪∂
αβγδεηκλμνπρσφωΓΔΘΛΣ