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Komplexe Zahlen, kleine Frage
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BlütigerFleischwolf
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Anmeldungsdatum: 10.02.2010
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2010 - 23:07:26    Titel: Komplexe Zahlen, kleine Frage

Hallo liebe Studenten, ich brauche Hilfe:)
Also,gegeben ist diese Aufgabe.
Das Ziel ist , die komplexe Lösungen der Gleichung x^4+x^2+1 finden,die ein Im>0 haben.
http://img191.imageshack.us/img191/6872/kmpl.jpg

So.
Ich habe eine Frage.
Wir finden w1,2
Jetzt müssen wir aus w1 und w2 wurzel ziehen, und bekommen somit 4 Lösungen.
Um aus der komplexer Zahl einen Wurzel zu ziehen , brauchen wir die formel:
http://upload.wikimedia.org/math/3/5/c/35c3d6b701cc5f89be548760d19d21b0.png

In der musterlösung wird aber kein wurzel gezogen, sondern irgenwie anders gerechnet.
Meine Frage: was für eine Methode wird dort verwendet?
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2010 - 00:09:52    Titel:

Es wird sehr wohl die Wurzel gezogen.

Weißt Du, dass sich komplexe Zahlen auch in der Form

z = re^jphi, wobei r = |z| und phi = arctan(Im(z)/ Re(z))

In dieser Form lassen sich komplexe Zahlen radizieren.

Die Wurzel aus a + jb zu ziehen ist in der kartesischen Form nicht möglich.
BlütigerFleischwolf
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Anmeldungsdatum: 10.02.2010
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2010 - 02:22:56    Titel:

Hm, also das ist eine Klausuraufgabe, und die Taschenrechner sind bei uns ganz verboten...
Wie soll ich den tan im kopf ausrechnen?
lorbeer
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Anmeldungsdatum: 06.10.2009
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2010 - 08:28:36    Titel:

Gehört dieses Thema nicht eher ins Mathe-Forum?

Zum tan: In Formelsammlungen stehen die Werte für "Standards" drin- für Deinen Fall z.B. alpha= arctan (sqrt(3)/2) / (1/2) = arctan (sqrt(3))=> alpha = 60°. Falls ihr keine Formlesammlung verwenden dürft und die Werte nicht gegeben werden hilft wohl nur auswändig lernen.
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3522

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2010 - 10:10:08    Titel:

lorbeer hat folgendes geschrieben:
Falls ihr keine Formlesammlung verwenden dürft und die Werte nicht gegeben werden hilft wohl nur auswändig lernen.


... oder sich am rechtwinkligen Dreieck herleiten, im vorliegenden Fall am gleichseitigen Dreieck mit einer eingezeichneten Höhe (dann bildet das "halbe" gleichseitige Dreieck ein rechtwinkliges).
BlütigerFleischwolf
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Anmeldungsdatum: 10.02.2010
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2010 - 15:24:45    Titel:

So.
Vielen dank für ihre Antworten.
Ich habe es gefunden:)
Hier. Den Quadratwurzel kann man viel einfacher ziehen:
http://upload.wikimedia.org/math/9/2/3/923005bb8d3c2d1d89d1425a782bcf56.png

wobei die Funktion sign(y) für negative y den Wert −1 hat und ansonsten gleich 1 ist.
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