Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Netzwerk-DGL aufstellen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> Netzwerk-DGL aufstellen
 
Autor Nachricht
Zacken
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 11.05.2009
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2010 - 15:45:01    Titel: Netzwerk-DGL aufstellen

Hallo Leute,
zerbreche mir leider schon den ganzen Tag meinen Kopf über folgendes Netzwerk. Ich komme einfach nicht auf die Ausgangsspannung Ua als Fkt von Uo. Zu erwarten wäre ja eine DGL 4- ordnung. leider komme ich wirklich nicht weiter. Vielen Dank schonmal für jegliche Hilfe!

xeraniad
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2010 - 16:17:20    Titel: Kettenschaltung zweier Vierpole...

im Bildbereich:
[; \begin{bmatrix}U_0(s)\\I_0(s)\end{bmatrix} \ = \ (\begin{bmatrix}1&s \cdot L\\0&1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1&0\\s \cdot C&1\end{bmatrix})^2 \cdot \begin{bmatrix}U_a(s)\\I_a(s)\end{bmatrix} ;].
Läuft dieser zusammengesetzte Vierpol sekundärseitig im Leerlauf, dann gilt [; I_a(s) \ = \ 0 \mathrm{A}\cdot \mathrm{s} ;]. Aus der ersten Zeile folgt [; U_a(s) \ = \ \frac{1}{a_{11}} \cdot U_0(s) ;], aus der zweiten folgt [; I_0(s) \ = \ \frac{a_{21}}{a_{11}} \cdot U_0(s) ;].
Matrix-Multiplikation ergibt [; a_{11} \ = L^2 \cdot C^2 \cdot s^4 + 3 \cdot L \cdot C \cdot s^2 + 1 ;] (und [; a_{12} \ = \ L \cdot C^2 \cdot s^3 + 2 \cdot C \cdot s ;]). Es empfiehlt sich möglicherweise die Verwendung der Ankürzung [; \omega_{LC} \ = \ \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}} ;].


Zuletzt bearbeitet von xeraniad am 16 Feb 2010 - 08:22:26, insgesamt 11-mal bearbeitet
Zacken
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 11.05.2009
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2010 - 16:25:28    Titel:

erstmal vielen dank für die antwort!
leider kann ich damit grad gar nichts einfangen;)
was für befehle/zeichen verwendest du?
xeraniad
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2010 - 16:59:39    Titel: TeX

Falls Du Firefox verwendest, kannst Du das addon und das script installieren, worauf die Links in meiner Signatur zeigen, dann kriegst Du das TeX gerendert.
Zacken
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 11.05.2009
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2010 - 17:07:37    Titel:

ah okay, funktioniert super! Vielen Dank!
Leider kann ich nicht nachvollziehen wie du auf die quatratische matrix kommst?
xeraniad
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2010 - 17:23:50    Titel: Die...

...DGLen, wonach gefragt wurde, lassen sich (mit [; u_L(t) \ = \ {i'}_L(t) \cdot L ;] und [; i_C (t) \ = \ {u'}_C(t) \cdot C ;]) durch Aufstellen von Maschen -und Knotengleichungen im Zeitbereich ermitteln.
(Was ich da aufgeschrieben hatte, waren fertig transformierte Vierpolgleichungen im BIldbereich, womit Übertragungsfunktion und Impuls-Antwort berechnet werden können. Das ist derzeit nicht nützlich, wenn Laplace-Transformation und Vierpol-Theorie noch nicht behandelt wurden.)
Jedenfalls gut, dass Du TeX dargestellt bekommst, da dies hier (zunehmend?) verwendet wird.
Wenn Du [; u_a(t) ;] als Funktion von [; u_0(t) ;] angeben musst: ist [; u_0(t) ;] gegeben?
Oder ist nur eine DGL gesucht? Muss jetzt weg, schönen Abend!

EDIT: [; s^4 + 3 \cdot \omega_{LC}^2 \cdot s^2 + \omega_{LC}^4 \ = ;][; \ (s^2 + \omega_{LC}^2 \cdot \underbrace{\overbrace{\ \frac {3 - \sqrt{5}}{2} \ }^{(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^2}}_{4 \cdot\cos^2(\frac{1}{5}\cdot\pi)}) ;][; \cdot \ (s^2 + \omega_{LC}^2 \cdot \underbrace{\overbrace{\ \frac {3 + \sqrt{5}}{2} \ }^{(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2}}_{4 \cdot\cos^2(\frac{2}{5}\cdot\pi)}) ;]
EDIT: Die Abkürzung [; \omega_{LC} \ = \ \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}} ;] zur Vermeidung von Namens-Kollisionen mit anderen Kreisfrequenzen mit Index "LC" versehen.


Zuletzt bearbeitet von xeraniad am 16 Feb 2010 - 23:08:42, insgesamt 9-mal bearbeitet
Zacken
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 11.05.2009
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2010 - 17:49:19    Titel:

also,
ich versuche eben die dgl mit maschen-, knotengleichungen etc aufzustellen und ineinander einzusetzen. Lösung danach meist mit laplace. nur dein ansatz mit der matrix bzw deiner beiden ansatzfunktionen sind mir unbekannt. zumindest ist die lösung im bildbereich aber schonmal ein hinweis auf welche form ich kommen muss;)
vielen Dank für die hilfe! ebenfalls nen schönen abend!
Martin67
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 16.12.2006
Beiträge: 1389

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2010 - 05:46:00    Titel:

Hallo,

hier ein Vorschlag, wie Du die Funktion für ua direkt im Bildbereich erhalten kannst:

Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> Netzwerk-DGL aufstellen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum