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Lambda, nicht triviale Lösung
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joe1988
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Anmeldungsdatum: 18.02.2010
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2010 - 21:17:59    Titel: Lambda, nicht triviale Lösung

Halle zusammen,

ich befinde mich gerade in der Lernphase zu meiner Matheklausur.
Ich versteh eigentlich auch alles bis auf eine Aufgabe zu Lambda.
Kann mir da irgendjemand helfen?
Ich hab überhaupt keine Ahnung wie ich anfangen bzw. die Aufgabe lösen könnte:

"
Ich nenne Lambda = L

Für welche Werte von Lambda € R besitzt das homogene lineare Gleichungssystem

3x1 + 2x2 + x3 = 0
x1 + x2 + x3 = 0
2x1 + x2 + L x3 = 0

nicht triviale Lösungen?
Man bestimme für die gefundenen Lambda € R die Lösung.

"

ich habe keine Ahnung wie ich das lösen könnte.

Ich bin über jede Hilfe dankbar.

Danke schonmal.

Liebe Grüße,
Joe
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8164
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2010 - 21:36:53    Titel:

Ein homogenes lineares Gleichungssystem ist immer dann nichttrivial lösbar, wenn die Matrix einen Rangdefekt hat. Das ist der Fall, wenn die Determinante verschwindet.

Gruß, mike
joe1988
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Anmeldungsdatum: 18.02.2010
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2010 - 23:03:08    Titel:

Was meinst du damit, wenn die Determinante verschwindet?
Wie fang ich denn bei dieser Aufgabe überhaupt an zu rechnen?
nach Gauß?

Danke
joe1988
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Anmeldungsdatum: 18.02.2010
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2010 - 23:28:40    Titel:

also sehe ich das richtig
ich habe eine 4x3 Matrix.
Mein Rang ist 3.

das es ein homogenes Gleichungssystem ist, weiß ich da auf der rechten seite alles Null-Elemente sind also ein Null-Vektor.

trivale lösung ist klar: x1+x2+x3 = 0.

Soweit komm ich noch klar, aber ab jetzt versteh ich nur noch Bahnhof.
Ich weiß nicht wie ich weiter machen soll Sad
Johnsenfr
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Anmeldungsdatum: 06.05.2009
Beiträge: 343

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2010 - 00:27:04    Titel:

Du hast eine 3x3 Matrixx folgender Form:

3 2 1
1 1 1
2 1 L

Davon die Determinante bilden (Sarus-Regel) und dann gleich 0 setzen und nach L auflösen!

Gruß

Johnsen
joe1988
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Anmeldungsdatum: 18.02.2010
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2010 - 01:36:34    Titel:

Hi Danke erstmal für die Antwort
wenn ich nach Sarrus auflöse hab ich ja:
3 2 1 3 2
1 1 1 1 1
2 1 L 2 1

Das Problem ist das ich dann als ergebnis raus bekomme
3x1xL+2x1x2+1x1x1
- 2x1x1-1x1x3-Lx1x2

und wenn ich es ausrechne kommt einfach nur L raus.
Was bedeutet das nun?

Oder muss ich mit dem Null-Vektor arbeiten und den jeweils einsetzten?

also

0 2 1
0 1 1
0 1 L

(Quasi so wie ich bei cramer die x,y und z Werte ausrechne???

Das Problem ist das ich dann eben nur 0 als Ergebnisse rausbekomme.

Mein Problem ist eben, dass ich keine Ahnung hab was ich nun aus dem Ergebis schließen soll...

Vielen lieben Dank...

Grüße,
joe
Johnsenfr
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Anmeldungsdatum: 06.05.2009
Beiträge: 343

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2010 - 10:23:51    Titel:

Naja L = 0 kommt bei der Determinante heraus. Und das ist das Ergebnis! Nur wenn L = 0 ist, gibt es nichttriviale Lösungen!

Gruß

Johnsen
joe1988
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Anmeldungsdatum: 18.02.2010
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2010 - 15:28:47    Titel:

Ok wunderbar, vielen vielen Dank Wink

Gruß
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