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Extremwertaufgabe ?!
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LeoHart
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Anmeldungsdatum: 06.10.2004
Beiträge: 155

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2005 - 18:29:06    Titel: Extremwertaufgabe ?!

Hallo,
ich habe ein Problem mitr einer Aufgabe die ich selbst erfunden habe Laughing !

In der Funktion y=9-x² soll ein Dreick mit max.Fläche(Umfang) liegen!

Bestimmt kennen die meisten die Aufgabe da man meistens Rechtecke unter sollche Funktionen berechnet! Jedoch kann mir einen sagen wie man es mit einem Dreieck macht Confused

Danke
sanjilamc
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Anmeldungsdatum: 18.05.2005
Beiträge: 84
Wohnort: Jena

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2005 - 20:28:02    Titel:

tach auch,

wo ist das problem?

ich bin mal davon ausgegangen, dass dein dreieck in der fläche liegt, die vom graphen der funktion und der abzissenachse begrenzt wird.
die nullstellen deiner funktion sind

x1 = 3
x2 =-3

der schnittpunkt mit der ordinatenachse y=9

sprich:
du kannst der fläche ein gleichschenkliges dreieck einschreiben, deren basis sich von x1 nach x2 erstreckt (c=6 Längeneinheiten) und dessen höhe h=9 Längeneinheiten beträgt. das ist das größte, was in diese fläche reinpasst.

A=(1/2)*c*h

A=27 FE

das ist keine extremwertaufgabe.

gruß, merten
______________________________________
wenn du den leuten erzählst, es gäbe 400 billionen sterne am himmel,
dann glauben sie es sofort, wenn du ihnen aber sagt, diese bank sei
frisch gestrichen, dann müssen sie ersteinmal drauffassen.
LeoHart
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Anmeldungsdatum: 06.10.2004
Beiträge: 155

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2005 - 22:09:00    Titel:

Aber genau das soll maximal werden der Flächeninhalt des Dreiecks !
e@math
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Anmeldungsdatum: 23.04.2005
Beiträge: 37

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2005 - 23:38:25    Titel:

ich versteh die aufgaben stellung irgendwie nicht!
das dreieck soll in die funktion einbeschrieben werden. aber wo soll es enden? Question
gruß
lannigan
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Anmeldungsdatum: 09.05.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 00:16:44    Titel:

dreieckvolumenformel bzw -flächenformel,a ber wir sind ja im R²:

A=1/2 * g * h

ok, dann mal einsetzen:

die grundseite muss von den beiden nullstellen begrenzt sein, sonst, wird du nie maximale fläche bekommen, also von -3 bis 3 ist 6

h ist soz. die y-koordinate eines pounktes auf deinem graphen deiner funktion:
h=9-x^2

einsetzen:
A(x)=1/2 * 6 * (9-x²)=27-3x²;

A'(x)=-6x; A'(x)=0 --> x=0

die probe (die du selbst amchen darfst) ergibt, dass es ein HP ist also einsetzen in die funktion A(x):

A(x)=1/2*6*(9-0²)=27;

also gelöst, da deine funktion allerdings eine nach unten geöffnete parabel die symmetrisch zu x=0 also der y-achse ist, war auch nichts anderes zu erwarten, daher geb ich meinem vor-vor-redner recht, amn kann es aber auch (natürlich) rechnerisch zeigen...

übrigens mit dem umfang ist es genau das gleiche, und wenn du rechtecke einbeschreiben aknnst, warum hast du dann bei dreiecken probleme, versteh ich nich...

ich hoffe ich konnte helfen...
LeoHart
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Anmeldungsdatum: 06.10.2004
Beiträge: 155

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 22:46:37    Titel:

Ja alles klar, hast recht ist imgrundegenommen ist dass, das selbe nur mit dem faktor 1/2 noch davor Laughing Ist mir erst später aufgefallen ^^
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