vollständige Induktion benötige Lösungen

chillauiii · Junior Member Anmeldungsdatum: 15.01.2009 Beiträge: 30

Brauche die Lösung folgender beider Aufgaben mittels vollständiger Induktion:

1.: (6^n)-1 ist durch 5 teilbar
2.: die Summe von 1/6n*1/2n^2*1/3n^3 ist eine natürliche Zahl

Bitte helft mir brauche dringend die Lösungen...
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Liebe: Der Versuch der Natur, den Verstand aus dem Wege zu räumen.

Dr. Mol Med · Junior Member Anmeldungsdatum: 07.07.2009 Beiträge: 32

Dafür werde ich bestimmt gesteinigt, aber was solls.

Zu 1)

Voraussetzung: 6^n -1 ist teilbar durch 5
Schritt von: n--> n+1

6^(n+1)-1 = 6*6^n-1 = 6*6^n-6+6-1=6*(6^n-1)+5

Der erste Summand ist durch 5 teilbar, der zweit natürlich auch.

Zu 2)

(1/6)n+(1/2)n^2+(1/3)n^3=(1/6)(n+3n^2+2n^3)
Die Voraussetzung ist, das obiger Term eine natürliche Zahl ist.
Schritte von: n--> n+1

(1/6)[(n+1)+3(n+1)^2+2(n+1)^3]=(1/6)[2n^3+9n^2+13n+6]
=(1/6)[(n+3n^2+2n^3) + (12n + 6n^2+ 6)]
=(1/6)[(n+3n^2+2n^3] + (1/6)[12n + 6n^2+ 6]

So, der erste Summand ist nach Voraussetzung natürlich und der zweite Summand ebenfalls, wie du leicht feststellen kannst.

Alles eine Frage des Umstellens...

Viel Erfolg noch!

Krawallbiene · Verfasst am: 21 Feb 2010 - 23:30:19 Titel:

ich verschiebe mal ins Mathe Forum...

und noch mal: Das hie rist kein Hausaufgaben Forum!!

Jonsy · Senior Member Anmeldungsdatum: 11.02.2007 Beiträge: 3099

*Stein nach Dr. Mol Med schmeiss*

Jonsy
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"Every proof which is longer than two lines is too complicated... or wrong"

Fuer mehr Forum... Fuer weniger Error 500:
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Dr. Mol Med · Junior Member Anmeldungsdatum: 07.07.2009 Beiträge: 32

@ Ich hoffe, der Stein kam als Antwort auf meine missratenen pädagogischen Fähigkeiten geflogen - und nicht wegen Fehler in der Beweisführung Wink

Gruß

M_Hammer_Kruse · Verfasst am: 22 Feb 2010 - 23:44:23 Titel:

Nein, der Stein ist für Ohne-Rückfrage-nach-der-Motivation-des-Fragestellers-fremde-Aufgaben-Lösen-und-dabei-billigend-in-Kauf-Nehmen-vielleicht-nur-dessen-Faulheit-zu-unterstützen-anstatt-ihn-zu-zwingen-sich-selber-mit-der-Sache-auseinanderzusetzen.

Gruß, mike
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√∞≠≤≥±≈∫≡¼⅓½⅔¾∧∨¬∈⊂⊄∩∪∂
αβγδεηκλμνπρσφωΓΔΘΛΣ