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vektorraum unterraum basis
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kleenephysikerinberlin
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 11:21:10    Titel: vektorraum unterraum basis

basis hi leute ich mal wieder nen paar aufgaben die ich mal wieder nicht lösen kann weil mir dieräumlich vorstellung einfach fehlt, hoffe die kommt irgendwann mal...

1. es seiW ein (n-1)-dimensionaler unterraum des n-dimensionalen vektorraums V und W=(w1,.....,wn-1) eine basis von W. weiter seien a,b kein element . beweisen oder widerlegen sie durch gegenbeispiel( z.B. anschaulich im raum der ebenen ortsvektoren:
a) (W,a)=(w1,.....,wn-1,a) ist eine basis von V
b) a-b ist element von W

also ich weiß was die ganzen begriffe bedeuten, hab aber keinen plan wie ich mir das vorstellen muß, und wie ich an so eine aufgabe ran gehe


2. gegeben sind
(vektoren sind in spalten geschrieben)

c1=(1,1,2,1) c2=(1,-1,0,1) c3=(0,0,-1,1) c4=(1,2,2,0) sowie x=(1,1,1,1)

a) prüfen sie dass C=(c1,c2,c3,c4) ei´ne basis von R^4 ist
b) bestimmen sie die koordinaten des vektors x bezüglich dieser basis

erldigen sie a) und b) mit einer rechnung

c) welcher vektor z element R^4 hat bezüglich derC den koordinatenvektor (1,2,3,4)?

also ich weiß wie a geht und auch b hab aber keinen plan wie ich das in einer rechnung machen kann, und c hab ich gar keinen plan
kleenephysikerinberlin
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 22:24:20    Titel:

also bei der 1a) bin ich schon drauf gekommen dass das (W,a) ein kleinstes erzeugendensystem von V ist, aber wie kann ich im allgemeinen nachweisen dass das linear unabhängig ist ? habs jetzt mal probiert dass ich gesagt habe dass a kein vielfaches von w1 u.s.w sein kann da es ja nicht im unterraum sein darf, also kommt man automatisch darauf dass die skalare in einer linearkombination nur 0 sein können, bin mir aber nicht so sicher , das a multipliziert mit einem aus dem skalar körper nicht w1 u.s.w sein darf, wenn ich mit den den r^2 körper angucke und beispiele rechne haut das immer hin mit der linearen unabhängigleit, weiß nur nicht wie ich das im allgemeinen aufschreibe

bin ich auf dem holzweg?

und bei b) bin ich mir sicher dass das falsch ist, weil man das so blöd beweisen kann, wie muß ich a und b wählen damit ich ein gegenbeispiel hab? so wie in a) ich weiß, aber mir fehlt einfach die räumlich vorstellung, und nur mit igrnendweilchen gesetzen komm ich nicht weiter....

ich hoffe dass ich nicht ganz fasch denke
kleenephysikerinberlin
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2005 - 13:25:14    Titel:

hat sich erledigt, war doch gar nicht so schwer..... trotzdem danke an alle die sich gedanken gemacht haben Very Happy
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