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Integral bestimmen
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tatli
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Anmeldungsdatum: 19.09.2008
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 01 März 2010 - 19:09:44    Titel: Integral bestimmen

Ich habe 2 Funktionen
g(x)=(4x-2)*e^(2x) (Stammfunktion gegeben: G(x)=(2x-2)*e^ (2x) )
h(x)=(-4x-2)*e°(-2x) (Stammfunktion nicht gegeben: könnte man diese aber nicht ebenso wie bei der Funktion nur die Vorzeichen wechseln, oder müsste man diese erst einmal mühsam aufleiten?)

Die beiden Grahpen schneiten sich bei S(0/-2)
g(x) hat den Schnittpunkt mit der x-Achse bei M(0,5/0)
h(x) hat den Schnittpunkt mit der x-Achse bei N(-0,5/0)

Jetzt soll man das Integral zwischen den beiden Graphen und den beiden x- Schnittpunkten NM bestimmen.
Ich hab mir überlegt das Integral der beiden Funktionen unterhalb der x-Achse zu berechnen und dann beide von einander abzuziehen.
Da aber beide Funktionen e-Funktionen sind haben sie ja nur einen Schnittpunkt mit der x-Achse, kann ich mir also den andern x-wert beliebig setzten?
Hab ich denn den richtigen Ansatz oder liege ich da vollkommen falsch?
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 15:02:31    Titel: Frage bzl. Fläche

Zitat:
Stammfunktion nicht gegeben: könnte man diese aber nicht ebenso wie bei der Funktion nur die Vorzeichen wechseln, oder müsste man diese erst einmal mühsam aufleiten?

Nicht ganz genau, aber tatlis Vermutung geht in die richtige Richtung.
Wegen h(x) = g(-x) kann von der {freundlicherweise gegebenen} Stammfunktion G(x) = (2·x-2)·exp(2·x) mittels Substitution z. B. ξ := -x {→ dx = -dξ} auf die Stammfunktion H(x) = -G(ξ) = -G(-x) = (2·x+2)·exp(-2·x) geschlossen werden.

Welche Fläche genau ist gesucht?

Ist es die von dem "U" eingeschlossene Fläche {begrenzt durch links grün h(x), rechts rot g(x), oben blau x-Achse}?
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