Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Abstand Formel Gerade / Ebene Punkt
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Abstand Formel Gerade / Ebene Punkt
 
Autor Nachricht
Mathefreakerx
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 09.04.2008
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 01 März 2010 - 19:27:05    Titel: Abstand Formel Gerade / Ebene Punkt

Hallo,

ich habe hier die Formel d= |(p-a) x v| / |v|

So wie ich vertsanden habe gilt die ja für Gerade und Ebene.

Außerdem muss ich da ja das kreuzprodukt ausrechnen oder nicht?
Aber irgendwie kommt das nicht hin.

Hier mal ein Bsp: Punkt (3 / 3 / 7)

E: -X+Y+2Z=20

Wenn ich jetzt alles einsetze muss ich ja das Kreuprodukt von (-1/1/2) und der Differenz der Punkte ausrechnen, die wäre (6/0/0). Da bekomm ich (0/12/0) raus. Durch den Wurzel 6 ergibt dann irgendwas.

Allerdings kommt dabei nur Wurzel 6 raus, also als Abstand. Kann mir einer erklären was ich falsch gemacht habe?

Am besten so schnell wie möglich da ich übermorgen Klausur schreibe.


Das ist übrigens die Abi-Aufgabe LK Mathe 09.
lorbeer
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 06.10.2009
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 18:26:09    Titel:

Ich habe jetzt nicht alle Formeln für Abstandsberechnungen im Kopf, aber ich kenne das so:

Abstand (Punkt zu Ebene)= |n*p-d| / |n|

Dabei ist n der Normalenvektor der Ebene (in Deinem Beispiel: (-1/1/2). p ist der Ortsvektor des Punkts (also (3/3/7)). d ist die rechte Seite der Ebenengleichung (im Beispiel =20).

Mit der Gleichung brauchst Du kein Kreuzprodukt zu berechnen, sondern nur ein Skalarprodukt. In meiner Rechnung erhalte ich für den Abstand 1/Wurzel(6), also ~0,408.
Fr3d
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 15.02.2009
Beiträge: 74

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 18:47:32    Titel:

aus deiner formel werd ich nicht so ganz schlau muss ich sagen, und für den abstand punkt ebene brauchst du kein kreuzprodukt.
am einfachsten kannst du die aufgabe mit der hessenormalenform lösen.
D.h. 1/ |n| * (-x+y+2z-20) = d, für x y z einfach die koordinaten des punktes eingeben, ergibt d= wurzel 6 = 2,45
lorbeer
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 06.10.2009
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 18:54:34    Titel:

Nette Formel, die ist einfach zu merken. Dabei fällt mir auf, dass mit "meiner" Formel auch Wurzel(6) und nicht 1/Wurzel(6) rauskommt.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Abstand Formel Gerade / Ebene Punkt
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum