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Diagonalisierung einer Matrix
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speecie
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Anmeldungsdatum: 01.03.2010
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 01 März 2010 - 21:55:15    Titel: Diagonalisierung einer Matrix

Hi, ich schreibe in am Mittwoch eine LAD-Klausur und weiß nicht wie man eine Matrix diagonalisieren kann.

In der VL hatten wir nur Bsp, die man nicht diagonalisieren konnte. (zu wenig Eigenwerte)

Also ich weiß das ich:
1. die Eigenwerte berechnen muss
2. Eigenvektoren berechnen
3. ... ja und jetzt
Johnsenfr
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Anmeldungsdatum: 06.05.2009
Beiträge: 343

BeitragVerfasst am: 01 März 2010 - 21:58:51    Titel:

3. Die Eigenvektorräume zu jedem Eigenwert berechnen:

Eig(t,A) = Ker(A-tE)

Dann überprüfen, ob die algebraische Vielfachheit (Ordnung der Nullstelle) gleich der geometrischen Vielfachheit ist (dim des Eigenraumes).

Hier gibt es verschiedene Methoden: Man kann auch die Summe der geometrischen Vielfachheiten addieren und überprüfen, ob diese gleich der Zeilen/Spaltenanzahl n der zu diag. Matrix A(n,n,K) ist!

Gruß

Johnsen
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 10:46:42    Titel:

Du brauchst eine Basis aus Eigenvektoren des zugrundeliegenden Vektorraums. Diese kannst du als Matrix S schreiben. Des weiteren bildest du die Diagonal-Matrix D, bei der die Eigenwerte auf der Haupt-Diagonalen eingetragen sind. Es gilt dann A = S · D · S^(-1).
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