Lorentztransformation

Larsvdw · Newbie Anmeldungsdatum: 02.03.2010 Beiträge: 4

Hi Leute,
ich hab ein kleines Problem bei der konkreten Durchführung einer Lorentztransformation: ich beschränke mich auf den einfachsten Fall einer Raum und einer Zeitkoordinate. Dann gilt:

Lambda^mu_nu=matrix{{gamma, -gamma beta},{-gamma beta, gamma}}

Wenn ich das auf einen Ortsvierervektor anwende bekomm ich das richtige Transformationsverhalten heraus. Jetzt möchte ich damit gemäß der Formel

F^{alpha beta}=Lambda^alpha_mu Lambda^beta_nu F^{mu nu}

den einfachsten vorstellbaren Feldstärketensor F transformieren:

F^{mu nu}= matrix {{0, -E/c},{ E/c, 0}}

Dann erhalte ich als Ergebnis eine Matrix die nichtverschwindende Einträge auf der Diagonalen besitzt. Aber die Diagonaleinträge müssen doch Null sein, weil es wieder ein Feldstärketensor sein muss. Ich verstehe nicht wo der Fehler liegt und wäre über jede Hilfe dankbar!

Viele Grüße, Lars

Biomech · Senior Member Anmeldungsdatum: 17.11.2005 Beiträge: 858

Bei Matrizenmultiplikation spielt die Reihenfolge eine Rolle. Erinnere dich, wie Basiswechsel in der Linearen Algebra Vorlesung definiert waren, insbesondere hinsichtlich der Multiplikationsreihenfolge deiner drei Matrizen.

Du weist das deine Feldstärkeform durch Konstruktion Koordinatenunabhängig ist. In zwei Bezugssystemen (1) und (2) gilt also:

[;
F = \frac{1}{2} F^{(1)}_{\alpha \beta} dx^\alpha \wedge dx^\beta = \frac{1}{2} F^{(2)}_{\mu \nu} d \tilde{x}^\mu \wedge d \tilde{x}^\nu
;]

Jetzt machst du eine Koordinatentransformation (ein Basiswechsel in der LINA):

[;
x^\alpha = \Lambda_\mu^\alpha \tilde{x}^\mu
;]

Was folgt dann für das Transformationsverhalten des Tensors?

Larsvdw · Newbie Anmeldungsdatum: 02.03.2010 Beiträge: 4

Vielen Dank!
Der zu transformierende Tensor muss tatsächlich in der Mitte stehen, damit die Koordinatentransformation korrekt ausgeführt wird. Wenn man die Summenkonvention explizit ausführt ergibt sich natürlich das gleiche, aber bei umschreiben in Matrizen wird in dieser Schreibweise die falsche Reihenfolge suggeriert. Danke Vielmals für den Hinweis!
Viele Grüße, Lars