Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Lorentztransformation
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Lorentztransformation
 
Autor Nachricht
Larsvdw
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 02.03.2010
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 12:03:41    Titel: Lorentztransformation

Hi Leute,
ich hab ein kleines Problem bei der konkreten Durchführung einer Lorentztransformation: ich beschränke mich auf den einfachsten Fall einer Raum und einer Zeitkoordinate. Dann gilt:

Lambda^mu_nu=matrix{{gamma, -gamma beta},{-gamma beta, gamma}}

Wenn ich das auf einen Ortsvierervektor anwende bekomm ich das richtige Transformationsverhalten heraus. Jetzt möchte ich damit gemäß der Formel

F^{alpha beta}=Lambda^alpha_mu Lambda^beta_nu F^{mu nu}

den einfachsten vorstellbaren Feldstärketensor F transformieren:

F^{mu nu}= matrix {{0, -E/c},{ E/c, 0}}

Dann erhalte ich als Ergebnis eine Matrix die nichtverschwindende Einträge auf der Diagonalen besitzt. Aber die Diagonaleinträge müssen doch Null sein, weil es wieder ein Feldstärketensor sein muss. Ich verstehe nicht wo der Fehler liegt und wäre über jede Hilfe dankbar!

Viele Grüße, Lars
Biomech
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 17.11.2005
Beiträge: 858

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 16:23:03    Titel:

Bei Matrizenmultiplikation spielt die Reihenfolge eine Rolle. Erinnere dich, wie Basiswechsel in der Linearen Algebra Vorlesung definiert waren, insbesondere hinsichtlich der Multiplikationsreihenfolge deiner drei Matrizen.

Du weist das deine Feldstärkeform durch Konstruktion Koordinatenunabhängig ist. In zwei Bezugssystemen (1) und (2) gilt also:

[;
F = \frac{1}{2} F^{(1)}_{\alpha \beta} dx^\alpha \wedge dx^\beta = \frac{1}{2} F^{(2)}_{\mu \nu} d \tilde{x}^\mu \wedge d \tilde{x}^\nu
;]

Jetzt machst du eine Koordinatentransformation (ein Basiswechsel in der LINA):

[;
x^\alpha = \Lambda_\mu^\alpha \tilde{x}^\mu
;]

Was folgt dann für das Transformationsverhalten des Tensors?


Zuletzt bearbeitet von Biomech am 05 März 2010 - 13:29:10, insgesamt einmal bearbeitet
Larsvdw
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 02.03.2010
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 17:07:13    Titel:

Vielen Dank!
Der zu transformierende Tensor muss tatsächlich in der Mitte stehen, damit die Koordinatentransformation korrekt ausgeführt wird. Wenn man die Summenkonvention explizit ausführt ergibt sich natürlich das gleiche, aber bei umschreiben in Matrizen wird in dieser Schreibweise die falsche Reihenfolge suggeriert. Danke Vielmals für den Hinweis!
Viele Grüße, Lars
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Lorentztransformation
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum