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Parallele einer Tangente finden
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Yukiya
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Anmeldungsdatum: 02.03.2010
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 18:32:21    Titel: Parallele einer Tangente finden

Hallo,

also ich benötige Hilfe in einer Matheaufgabe. In der Aufgabe geht es darum eine Tangente zu finden, die parallel zu einer Geraden sein soll.

1.Gegeben ist die Funktion mit f(x)= (0,5x-2)^4
c) In welchen Punkt T hat der Graph zu f eine Tangente, die parallel zur Gerade mit y=0,25x-3

Eigentlich bin ich relativ unsicher, was ich da machen muss, weil man theoretisch durch verschieben der Gerade y einfach einen Punkt finden muss, der sich genau mit f(x) schneiden, jedoch besteht mein Problem darin zu finden um wieviel man in y-Richtung verscheiben muss.
Die Steigung muss ja 0,25 bleiben (ansonsten wäre es ja nicht mehr parallel)

Muss man hier die Ableitung zu f(x) bilden ? [f´(x)=2*(0,5x-2)^3]
Ich hätte gedacht, dass man dann f´(x) und y gleichsetzen könnte um dann einen gemeinsamen Punkt zu finden
0,25x-3 = 2*(0,5x-2)^3
Aber dann würde man theoretisch doch bevor man nach x auflöst x, x^2 und x^3 in der Gleichung stehen haben und da würde man ja dann auch nicht mehr weiterkommen

Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte Smile
Yukiya
lorbeer
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Anmeldungsdatum: 06.10.2009
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 18:48:02    Titel:

Dein Ansatz, die Ableitung von f(x) zu bilden, ist richtig. Wenn f(x) und y parallel sein sollen, dann bedeutet das, daß ihre Ableitungen in dem gesuchten Punkt gleich groß sind. Also f'(x) = y' setzen. Dabei erhältst Du auch das "unbequeme" x^3. Um das erste Ergebnis zu erhalten hilft wohl nur ausprobieren. Die weiteren Lösungen müssten über Polynomdivision und quadratische Lösungsformel gehen (habe ich aber nicht ausprobiert).
Yukiya
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 02.03.2010
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 19:11:39    Titel:

Erst einmal danke für die Antwort ! Smile

0,25 = 2*(0,5x-2)^3
0,25 = 0,25x^3 + 3x^2 -12x+16
Also ich habe dann die Trinomische Formel verwendet, ein wenig zusammen gefasst und die Klammer gelöst.
0,25 = 0,25x^3 + 3x^2 -12x+16
-15,75 = 0,25x^3 + 3x^2 -12x
An dieser Stelle müsste ich dann die Polynom-Division anwenden. Jedoch haben wir Polynom-Division noch gar nicht im Unterricht drangenommen (müsste unser übernächstes Kapitel sein) von daher weiß ich auch nicht wie man es macht und ich denke, dass es auch einen anderen Weg geben müsste.
Ich habe jetzt gerade überlegt ob man nicht einfach stattdessen, die Ableitungen in den Taschenrechner gibt und den gemeinsamen Punkt einfach abzulesen -> (5|0,25) Dann hätte ich gedacht, dass man den x und y-Wert einfach in die Gleichung y=mx+b einsetzen könnte
0,25=0,25*5+b
Dementsprechend wäre b dann 0,2. Aber die Gleichung kommt dann ebenfalls nicht hin Sad

Nebenbei hätte ich noch eine Frage, da ich sonst die andere Aufgaben nicht zu Ende kriege, wenn ich die nicht mache >.<~
P(-2|f(-2))
Ist damit jetzt einfach nur gemeint, dass die y-Koordinate -2 ist?

Bedanke mich nochmal für die Hilfe ^^
Deniz
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 20:28:31    Titel:

Yukiya hat folgendes geschrieben:

[...]
Nebenbei hätte ich noch eine Frage, da ich sonst die andere Aufgaben nicht zu Ende kriege, wenn ich die nicht mache >.<~
P(-2|f(-2))
Ist damit jetzt einfach nur gemeint, dass die y-Koordinate -2 ist?
[...]


Nein, die Darstellung P(-2/f(-2)) ist doch P(x/y)

Also ist x=-2 und y = f(2) (2 für jedes x in f eingesetzt)
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