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Exakte Nullstellenbrechnung
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mody
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 18:01:08    Titel: Exakte Nullstellenbrechnung

hi

hab hier ein kleines Problem.Möchte die exakte Nullstelle dieser Funktion bestimmen.

f(x) = 0
0 = 4x³ - 18x² + 32x -18

Meine Frage: Ist es überhaupt möglich eine exakte Nullstelle zu berechnen und wenn ja, wie?

Danke im vorraus

mfg
FVato
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 18:35:15    Titel:

OK, du hast:
f(x) = 4x³ - 18x² + 32x -18

per Hornerschema oder einfach raten kriegst die erste nullstelle raus. Nennen wir sie x1. (in deinem Fall ist x1 = 1)
Dann Polynomdivision durch (x-x1) und du erhälst ein polynom vom grad kleiner 2 (also ax²+bx+c).
Und das kannst du einfach mit der pq-formel ausrechnen

Bei dir ist 1 die einzige reelle nullstelle (ich geh mal davon aus dass du reelle nullstellen meinst und nicht komplexe!)

Ein paar hilfreiche Seiten:
zum Hornerschema: http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/horner.htm
zur Polynomdivision: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm
PQ - Formel:
Sei ein Polynom vom grad kleiner 2 gegeben der form x²+px+q=0 (du musst es irgendwie auf die form bringen!!!) dann sind die Nullstellen x1, x2 = -p/2 +- (p²/4 - q )^0,5

mfg
FVato
mody
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 20:00:55    Titel:

hi

ok, war ein blödes Beispiel hab die Nullstelle x1 = 0 übersehn.

Jetzt Nullstellenbrechnung von f(x) = x^4 + 10x^3 - 12x^2 + 18x -9

Definitionsbereich sind auch die Komplexen Zahlen!

Danke im vorraus

mfg
FVato
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 20:54:23    Titel:

Hast du dir die Aufgabe selbst ausgedacht?
Weil die lösung total beschissen ist.
Also hab grad ein bisschen mit dem newtonverfahren rumprobiert, aber hab keine lust mehr.
such doch mal bei google, vielleicht gibts da nen java-applet das nullstellen ausrechnet.

mfg
FVato
mody
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 21:00:50    Titel:

FVato hat folgendes geschrieben:
Hast du dir die Aufgabe selbst ausgedacht?
Weil die lösung total beschissen ist.
Also hab grad ein bisschen mit dem newtonverfahren rumprobiert, aber
mfg
FVato


ja, die hab ich mir selbst ausgedacht und wollte nicht mit dem Newton-Verfahren rechnen, weil es doch sicherlich eine bessere Methode als diesen Brutforce geben muss. Nur mein Mathelehrer sagt, er kenne keine andere Möglichkeit als den Graphen vom Computer zeichnen zu lassen und dann mit Newton die Nullstelle zu brechnen.

mfg
FVato
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 17:34:37    Titel:

Jo, oder einfach mal bei http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm gucken.
Deine Nullstelle wäre eine irrationale zahl gewesen und die kannst du ja schwer darstellen. (außer es ist pi oder so)

mfg
FVato
mody
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 14:59:03    Titel:

thx
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