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Marmor
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Anmeldungsdatum: 10.12.2009
Beiträge: 345

BeitragVerfasst am: 03 März 2010 - 13:08:02    Titel: Integrieren

Guten Nachmittag

Ich komme hier nicht nach.

Kann nmir jemand sagen wie die zwei blauen markierten Integrale zu berechnen sind?

Ich habe mit dem ......+ 3x-5 / 6 besodners Probleme woraus dies Resultiert.

http://images.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/fe71c1b9468341429b912a986a74769d.jpg

Vielen Dank, gruss Marc
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 03 März 2010 - 13:50:14    Titel: cosh²()

b₂)
° Es gilt cosh²(z) -sinh²(z) = 1 → sinh²(z) = cosh²(z) -1.
° Aus dem Additionstheorem folgt cosh(z+z) = cosh²(z) +sinh²(z) bzw. cosh(2·z) = 2·cosh²(z) -1, daher cosh²(z) = ½·cosh(2·z) +½.
° Lineare Substitution: t := 2·z → dt÷dz = 2 → dz = ½·dt.
∫cosh²(z)·dz = ½·∫cosh(2·z)·dz +½·∫1·dz = ¼·∫cosh(t)·dt +½·z = ¼·sinh(t) +½·z +const.
° Rücksubstitution ergibt ∫cosh²(z)·dz = ¼·sinh(2·z) +½·z +const.

° ∫cosh²(3·x-5)·dx: lineare Substitution: z := 3·x-5 → dz÷dx = 3 → dx = ⅓·dz
∫cosh²(3·x-5)·dx = ∫cosh²(z)·⅓·dz = ⅓·¼·sinh(2·z) +⅙·z +const.
° Rücksubstitution: ∫cosh²(3·x-5)·dx = 1÷12 ·sinh(6·x-10) +½·x-⅚ +const. (die -⅚ darf in die Integrationskonstante gerückt werden)

Die andere Aufgabe a) lässt sich analog lösen.
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