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Kurvendiskussion: 3. Ableitung aufg:x^4-12x^3+36x^2
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kurvendiskussion: 3. Ableitung aufg:x^4-12x^3+36x^2
 
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Jady
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Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 19:30:17    Titel: Kurvendiskussion: 3. Ableitung aufg:x^4-12x^3+36x^2

Hallo,
wir haben heute eine Aufgabe gehabt, die mir im Nachhinein nicht mehr so ganz klar ist.
Es ist die Funktion gegeben:
f(x)= x^4-12x^3+36x^2

Da haben wir zunächst die Nullstellen bestimmt(0,6) und anschließend die Extremwerte: (0,6,3)
Dann haben wir noch mit dem f´´Kriterium geguckt ob es sich hierbei um Minima oder Maxima handelt.
Ok das verstehe ich ja noch.

Dann haben wir jedoch die 2. Ableitung gleich 0 gesetzt und mit pq-Formel(Mitternachtsformel) die Nullstellen berechnet, (X-Werte) und es kam 4,73 und -1,73 raus.Dann haben wir das in die 3. Ableitung gesetzt um zu gucken, wie die Wendepunkte verlaufen, also die Kurven/Krümmungen.
Nur meine Frage:

Als ich die ganzen Funktionen in Derive eingegeben habe, sah ich da aber keine Wendepunkte, sondern nur einfach Kurven.Warum gibt es bei dieser Funktion denn 2 Stück?

Kann mir jemand helfen?
MFG
Jady
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Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 19:36:42    Titel:

Achja noch eine Frage, was ist eigentlich wenn man die 2. Ableitung gleich 0 setzt? Wenn man das bei der 1. Ableitung macht, sind das ja Maxima bzw. Minima, aber welche Rolle spielen die Werte bei der 2.?Sind das auch welche Maxima oder so?
MFG
KeineAhnung
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 19:45:11    Titel:

Wir haben dieses Thema momentan auch! Ich bin nicht 100%ig sicher aber mit Wendepunkten sind glaube ich die wechsel der Steigungen zwichen den Extremwerten gemeint!

zur 2.Ableitung damit errechnet man nur den Wendepunkt: wenn f''(x)=0 und f'''(x)!=0 dann liegt ein Wendepunkt vor. (!= ungleich)
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 19:50:12    Titel:

Hallo also bei einer Funktion des 4. Grades ist es nicht selten das es zwei Wendepunkte gibt wenn du die Funktion mal zeichnest oder von einem Programm zeichnen lässt siehst du ganz gut das die Funktion links-, rechts- und nocheinmal linksgekrümmt ist und der Wendepunkt ist der Punkt an dem sich die Funktion in die andere Richtung krümmt, oft sieht man das mit dem Auge nur sehr schwer weil der Graph sich nur leich krümmt.

Deine andere Frage. Wenn du die zweite Ableitung gleich 0 setz und die Nullstellen dieser 2. Ableitung berechnest kannst du mithilfe dieser Punkte die Wendepunkte bestimmen. Die Ergebnisse setzt du einfach in die 3. Ableitung und wenn das Ergebnis UNGLEICH NULL ist ist es ein Wendepunkt.

Gruß Andy
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 20:03:27    Titel:

also warum man das gleich null setzt
nimm ma ne funktion dritten grades und zeichne sie
zeichne darunter jetzt mal die erste und die zweite und die dritte ableitung dieser funktion
mach das aba untereinander und zeichen striche nach unten (von der funktion zu den ableitungen) an den stellen der wendepunkte der extrema
dann siehst du warum man welche ableitung nimmt und warum man sie gleich null setzt
is ganz einfach
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 20:45:48    Titel: Re: Kurvendiskussion: 3. Ableitung aufg:x^4-12x^3+36x^2

Jady hat folgendes geschrieben:
Als ich die ganzen Funktionen in Derive eingegeben habe, sah ich da aber keine Wendepunkte, sondern nur einfach Kurven.Warum gibt es bei dieser Funktion denn 2 Stück?


Zwischen einem Minimum und einem Maximum befindet sich immer mindestens 1 Wendepunkt. Du hast ein Maximum und links und rechts davon jeweils ein Minimum, somit also mindestens 2 Wendepunkte.

Allerdings stimmt dein 1. Wendpunkt -1.73 nicht, er liegt bei rund +1.27

Gruß
Andromeda
Paradona
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Anmeldungsdatum: 15.12.2004
Beiträge: 492

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 21:37:18    Titel:

Ich habe nur mal eine Interessensfrage: Was bedeutet das Zeichen ^ in den Matheaufgaben immer?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 22:00:20    Titel:

Paradona hat folgendes geschrieben:
Ich habe nur mal eine Interessensfrage: Was bedeutet das Zeichen ^ in den Matheaufgaben immer?


^ = hoch

x^2 = x²
x^3 = x³

...

Gruß
Andromeda
Jady
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Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 22:08:07    Titel:

Ok erst mal dankeschön für die vielen Antworten.
Wie bekommt man das "Hochzeichen" denn hier direkt hin?Ich mache das immer mit ^?

Also sind in dieser Aufgabe wirklich ganz minimale Wendepunkte vorhanden?Weil bei dem Programm konnte man das wirklich nicht sehen....Könnte vllt jemand mal den Graph zeichnen, wo man das sieht?
MFG
Paradona
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Anmeldungsdatum: 15.12.2004
Beiträge: 492

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 22:11:42    Titel:

Ah, danke. Jetzt ist's logisch.
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