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Konstruktion
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Freakone
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 19:33:33    Titel: Konstruktion

Hi, ich habe ein problem....
ich brauche für die folgende aufgabe eine beschreibung oder gar zeichnung
Aufgabe: Konstruire ein Dreieck ABC mit a:b:c=3:5:6, dessen Seiten einen gegebenen Kreis (r=2cm) berühren.

Dankeschön!
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 04:09:43    Titel: Re: Konstruktion

Ich bin mir nicht sicher, glaube aber, daß der Mittelpunkt des Kreises der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der drei Strecken a, b und c ist.
Zeichne einfach mal das Dreieck mit den Längen 3cm:5cm:6cm. Und dann zeichnest Du die Mittelsenkrechten ein und guckst, ob die Punkte A, B und C gleichweit vom Schnittpunkt entfernt sind. Falls dem so ist, schaust Du Dir den Quotienten des jetzigen Radius und 2cm an, also:
r/(2cm)=q
Dann sind die gesuchten Seitenlängen a=3cm*q, b=5cm*q und c=6cm*q.

Kannst ja nochmal schreiben, ob das funktioniert hat.
Freakone
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 14:03:00    Titel:

negativ Confused

Zuletzt bearbeitet von Freakone am 25 Mai 2005 - 14:08:58, insgesamt einmal bearbeitet
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 14:06:03    Titel:

Heißt das, die Eckpunkte liegen nicht auf dem Kreis?
Freakone
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 14:09:39    Titel:

sollten nicht die seiten den kreis berühren?
y0011482
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 23:20:32    Titel: Kreis passt nicht zum Dreieck ...

Hallo Freakone!

Also ein Kreis mit Radius 2 cm kann nicht der Innkreis eines Dreieck der Seitenlängen 3,5 und 6 sein. Jedenfalls nicht ohne den Raum zu krümmen Smile

Genau genommen hat der Innkreis für das Dreieck einen Durchmesser von 2,13809 cm Länge.

Der Innkreismittelpunkt wird über die Winkelhalbierenden des Dreieck konstruiert.

Die Mittensenkrechten der Seiten schneiden sich im Umkreismittelpunkt.

Leider fällt mir auch kein Weg ein, wie Du von dem Kreis zurück zum Dreieck kommst.

Vielleicht hilft Dir das ja weiter ...

y0011482

PS: Hier habe ich noch mal ein Screenshot, wie der Kreis bei gegebenem Dreieck konstruiert wird:

DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 23:34:26    Titel:

y0011482 hat folgendes geschrieben:
Hallo Freakone!

Also ein Kreis mit Radius 2 cm kann nicht der Innkreis eines Dreieck der Seitenlängen 3,5 und 6 sein. Jedenfalls nicht ohne den Raum zu krümmen Smile


Das Dreieck soll ja nur das Seitenverhältnis 3:5:6 haben.

Wenn du aber schon den Innkreisradius berechnet hast, braucht man nur die Seitenlängen maßstäblich anpassen.

Maßstab q = 2/2,13809 (vorausgesetzt der Radius ist richtig)
q = 0,9345

Seiten um den Maßstab korrigieren.
(siehe auch bei Hiob nur mit reziproken Maßstab)

a = 3*q = 2,80
b = 5*q = 4,67
c = 6*q = 5,61

Gruß
Dirk
y0011482
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 23:56:22    Titel:

Ohhh VERHÄLTNIS ... da hätte ich auch selber drauf kommen können... Sorry

y0011482
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