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Wahrscheinlich ziemlich einfache Aufgaben, aber....
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Liliaaa
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Anmeldungsdatum: 22.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 00:55:35    Titel: Wahrscheinlich ziemlich einfache Aufgaben, aber....

.... aber ich bin dafür zu doof!

z.B. Bestimmen Sie eine Stammfunktion (durch Partialbruchzerlegung) von

(1) (2x+1)/(x³-4x²+3x)

(2) 1/(1+x³)

oder:

Prüfuen Sie, welche der folgenden Integralbildungen sinnvoll sind und bestimmen Sie gegebenenfalls die Integrale:

| soll Integralzeichen sein

(1)
| (obere Gr. 1, untere Gr. -1) 1/x dx | (obere 2, untere 0) f(x) dx mit f(x): x für 0kleiner gleich x kleiner gleich 1; x/2 +1 für 1 kleiner gleich x kleiner gleich 2

(2)
| (obere -1, untere -2) 1/x dx | (obere 2 phi, untere 0) (sin^3x) dx sin^3x in Betrag

oder:

Für welche x konvergieren die folgenden Potenzreihen und durch welche elementaren Funktionen lassen sie sich ausdrücken?

a) summe von k=1 bis unendlich x^k/k(k+1)
b) summe von k=0 bis unendlich k^2/ k+3 * x^k

(Hinweis gegeben: Wenden Sie auf die Koeffizienten von x^k, die hier rationale Funktionen von k sind, Partialbruchzerlegung bzw. Polynomdivision an.)

Wäre sehr froh wenn ihr mir helfen könntet
Danke
Locus
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 5
Wohnort: Spanien

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 17:19:59    Titel:

Hallo.

Zuerst, entschuldigung für meine Sprechweisse. Ich sprache nur ein bisschen Deutsch, aber ich lerne es.

Ich verstehe kaum "Partialbruchzerlegung"; ich glaube, dass was du willst ist:

1) wir müssen x³ – 4x² + 3x = 0 machen. Dann wir drei Lössungen bekommen: x = 0, 1, 3. Vielleicht die Partialbruchzerlegungen sind:

A/x + B/(x – 1) + C/(x – 3)

Wir haben jetz
(2x + 1)/(x³ – 4x² + 3x) = A/x + B/(x – 1) + C/(x – 3) = (A(x–1)(x–3) + Bx(x–3) + Cx(x–1))/(x³ – 4x² + 3x).
Und dann, wenn wir die Koeffizienten gleichsetzen, bekommen wir:
A = 1/3, B = -3/2, C = 7/6.
War das, was du gefragt hattest?

(1) ist kein Zahl, weil
lima->∞[-1,a] 1/x dx= lima->+∞(ln |a| – ln |-1|) = +∞. Und die andere Integralbildung ist auch unendlich.

[0,2]f(x)dx = [0,1]x dx + [1,2](x/2 + 1)dx = (1²/2 – 0²/2) + (2²/4 + 2 –(1²/4 + 1)).

Grüße!
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