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Periodik
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Nölz
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 09:53:51    Titel: Periodik

Hey habe ein Problem mit 2 Aufgaben
1)Es sei f : R-> R eine periodische Funktion, sowie x0€R Zeigen sie, dass
die Menge

U:= {x€R; f(x) = f(xo)}
unendlich viele Elemente hat
Benutzen sie dieses Ergebnis, um alle quadratische Funktionen zu bestimmen die periodisch sind

2) Es sei f: R-> R eine differenzierbare und periodische Funktion, ist die Ableitung f` : R-> R periodisch?

Schon mal vielen Dank im vorraus
Mfg Nölz
maerchenkoenig
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Anmeldungsdatum: 23.05.2005
Beiträge: 47
Wohnort: frankfurt am main

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 10:12:18    Titel:

hallo,

der erste teil von 1) folgt eigentlich schon aus der definition der periodischen funktion. wenn L die länge der periode ist, dann hat die gleichung

f(x) = f(x0 + n*L) für alle n€Z und alle x0 eine lösung. also unendlich viele lösungen.

die periodizität der ableitung kann man aus der definition auch ziemlich schnell ablesen:

lim(h->0) (f(x+h) -f(x))/h = (f(x0+h+nL)-f(x0+nL))/h für jedes n.

grüße
m
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