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Vekorrechnung
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Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 11:46:33    Titel: Vekorrechnung

Hallo zusammen,

habe zwei kurze Fragen, wo ich mir über meinen Ansatz bzw. die Lösung nicht sicher bin. Wäre klasse, wenn ihr mir helfen könntet.

Vielen Dank und Gruß:



Matthias

1.) Gegeben ist der Punkt C (8 / -4 / 5) - ermitteln Sie die Gleichung der Geraden h, die die x3-Achse senkrecht schneidet und durch C geht.

C habe ich Aufpunkt für die Gerade definiert. Jetzt suche ich noch den Richtungsvektor der Geraden (u1 / u2 / u3).

Die x3-Achse habe ich als Vektor (0 / 0 / 1) definiert.

Ansatz für die orthogonalität: ( 0 / 0 / 1) * (u1 / u2 / u3) --> bekomme nun aber für u3 nur 0 raus und keine Werte für x1 und x2. Stimmt das, dass der Richtungsvektor (0/0/0) oder hab ich was falsch gemacht?



2.) Punkt A (0 / -1 / 2) - Bestimmen Sie einen Punkt B so, dass g: (1/-1/0) + r*(0/-1/1) die Mittelsenkrechte der Strecke AB ist.

Was muß ich hier machen?

Danke nochmals.
TorbenW
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 13:15:24    Titel:

Ich würde vorschlagen du zeichnest das mal oder stellst es dir vor.

Also (0/0/0) geht als Richtungsvektor natürlich nicht, dann hast Du keine Gerade sondern nur einen Punkt.

Von dem Punkt C auszugehen ist aber schon mal richtig. Wo willst du von da aus hin? Auf die z-Achse (0/0/z). Den Richtungsvektor bekommst du also durch die Differenz (von C und einem Punkt auf der z-Achse). Also (0-8/0-(-4)/z-5). Die z-Komponente ist bis hier noch beliebig, aber es soll ja senkrecht zur z-Achse sein, folglich soll sich der z-Wert auf der Geraden nicht ändern. Das heisst die z-Komponente deines Richtungsvektors ist 0.

h = (8/-4/5) + r*(-8/4/0)

Alle Vielfachen (Multiplikation auch mit Brüchen und negativen Zahlen) des Richtungsvektors sind natürlich auch richtige Richtungsvektoren.
TorbenW
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 13:22:16    Titel:

Zum 2. Teil:

Du musst den Vektor finden, der vom Punkt A senkrecht auf die Gerade zeigt. Wenn du dann den gefundenen Vektor zweimal zum Punkt A addierst, bekommst du den gesuchten Punkt B.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 18:23:32    Titel: Vekorrechnung

Hi,

danke erstmal für Deine AW. Ich habe das Schaubild mal gezeichnet. Mit dem Richtungsvektor (8/-4/0) kann ich leider nichts anfangen...

Ich habe noch mal den Punkt P auf der X3 Achse mit (0 / 0 / x) definiert. Die Strecke CP soll mein Richtungsvektor der Geraden geben. Also ist CP (-8 / 4 / x-5) - soweit ists mit klar. Aber warum wandele ich jetzt x nach 0 um? Muß ich nicht noch erst die Orthogonalität prüfen?

Das habe ich so gemacht:

CP * (0/0/1) als Richtungsvektor der die x3 Achse darstellt.
Das Ende war eine quadratische Gleichung wo für x einmal 0 und 5 rauskam.

Stimmt das?

Danke und Gruß:



Matthias
TorbenW
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 21:12:03    Titel:

Also die z-Achse kannst du dir ja mal vorstellen. Wenn ein Vektor in z-Richtung den Wert 0 hat ist er auch senkrecht zur z-Achse.

Da der Punkt den z-Wert 5 hat muss also auch der Punkt auf der z-Achse zu dem dein Vektor zeigt den Wert 5 haben, so dass der Vektor den z-Wert 0 hat.
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