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statistische physik
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naknak85
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Anmeldungsdatum: 21.11.2006
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 09 März 2010 - 12:37:18    Titel: statistische physik

irgendwie komme ich mit einer Formulierung nicht klar.Und zwar folgendes:

ich will die Effizienz p von einem System messen und in einem Versuch gebe ich dem System 100 Events. In einem Versuch werden k Events aufgenommen. Ich mache das ganze 5 mal, und finde vektor k = {95,93,94,94,99} . Also im ersten Versuch werden 95 von 100 Events vom System aufgenommen, im zweiten Versuch 93 usw.

Wenn ich die Effizienz p vorher kennen würde, was wäre dann die wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von k(index i), wenn N=100 ist?

Mich stört das "Wenn ich die Effizienz p vorher kennen würde"!

wenn das da nicht stehen würde, würde ich sagen dass die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion wäre: 1/5 für X=95, 1/5 für X=93, 2/5 für X=94 usw.

aber nun soll die Effizienz, also der Erwartungswert, vorher schon bekannt sein... da weiss ich nicht weiter!
kann mir jemand helfen?
Lothol
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Anmeldungsdatum: 08.03.2009
Beiträge: 1124

BeitragVerfasst am: 09 März 2010 - 22:55:25    Titel:

Du erlaubst mir sicher, daß ich deutsche Statistik-Begriffe verwende Wink

Die Aufgabe gibt bzgl. Anwendung statistischer Verfahren so gut wie garnichts her.

Ob Du aus einer Grundgesamtheit (hier: endlose Messungen bzw. Meßwerte), über deren Verteilung nichts bekannt ist, nun 100 oder nur 5 Ereignisse als Stichprobe behandelst, ist letztlich völlig egal; denn die Vorgehensweise ist immer gleich:

1. Elementarereignisse Ei treten bei der Durchführung eines Versuchs auf.

2. E = {E1;E2;.........En} = Menge sämtlicher Elementarereignisse (erzeugen den Stichprobenraum).

3. Wenn, wie vorliegend, keinerlei Beeinflussung der Ereignisse durch andere Wahrscheinlichkeiten stattfindet, ist der als richtig anzunehmende Erwartungswert: Summe Ei / Anzahl Ei

4. Wenn von einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion die Rede ist, läßt das den Rückschluß zu, daß es sich um eine Standardnormalverteilung handelt. Dann lassen sich allein auf Grund der Verteilung (bei bekannter Standardabweichung vom Sollwert (aus unzähligen Versuchen ermittelt ) auch von kleinen Stichproben mit beliebig hoher Wahrscheinlichkeit (z.B. 95 od. 98%) Vertrauensbereiche ermitteln bzw. es läßt sich ermitteln, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Einzelproben das Soll erfüllen.

Folglich: es macht keinen Sinn, bei bekanntem Sollwert statistische Methoden anzuwenden. Wozu sollte das gut sein? Da kann man ja direkt vergleichen und die Abweichung (i.S. von noch innerhalb der Toleranz) feststellen.

Gruß
naknak85
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Anmeldungsdatum: 21.11.2006
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 10 März 2010 - 10:51:22    Titel:

nun wird mir einiges klarer. aber meinen sie sicher, dass es eine normalverteilung ist? die elementarereignisse können ja nur zwischen 0 und 100 liegen, und der erwartungswert ist in der nähe von 100, sodas die verteilung ja nach rechts begrenzt ist, nach links aber nicht... wenn ich das mal mit meinen unerfahrenen worten so ausdrücken darf, würde ich sagen, dass die kurve "schief" aussehen würde, mit einem kurzen "schwanz" nach rechts und einem langen nach links.
kann man trotz so einer "schiefe" von einer normalverteilung sprechen?

nochmal vielen dank für die erste antwort!
Lothol
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Anmeldungsdatum: 08.03.2009
Beiträge: 1124

BeitragVerfasst am: 11 März 2010 - 02:05:44    Titel:

Der Begriff Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion wird nur im Zusammenhang mit Normalverteilung bzw. Standardnormalverteilung verwendet.

Die Funktion bei Normalverteilung lautet: f N (x;my,sigma^2) = 1 / sigma wurzel 2 pi * e hoch - (x-my)^2 / 2sigma^2; wobei Erwartungswert E (X) = my und Varianz (X) = sigma^2 ist.

Durch die Transformation Z = X - my / sigma erhält man aus der Normalverteilung die Standardnormalverteilung mit der Dichtefunktion:
f N (z;0,1) = 1 / Wurzel 2 pi * e hoch - z^2 / 2.

Nachdem ich Dir hier keinen Grundkurs in Statistik vermitteln kann, bitte ich Dich, Dir Näheres aus Statistik-Fachbüchern/-Unterlagen zu erarbeiten.

naknak85 hat folgendes geschrieben:
die elementarereignisse können ja nur zwischen 0 und 100 liegen, und der erwartungswert ist in der nähe von 100, sodas die verteilung ja nach rechts begrenzt ist, nach links aber nicht...

Das siehst Du m.E. nicht ganz richtig; denn es soll ja eine Effizienz gemessen werden und deshalb ist nicht anzunehmen, daß die bei 0 liegt.
Eher dürfte (oder sollte) sie in Richtung 100% liegen.
Spielt aber letztlich keine Rolle: die im Versuch gemessenen Werte sind relevant.

Die Verteilung hat symmetrische Glockenform (mittig 0 mit + - Abweichung) und die Tatsache, daß nur - Abweichungen gemessen werden ändert an der Verteilung nichts: es ist dann nur ein Teilbereich - bis 0 relevant.
Deswegen ist die Verteilung keineswegs schief: es wird nur eine Hälfte davon herangezogen.

Gruß
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