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Länge einer gespannten Feder berechnen
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Svantelle
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Anmeldungsdatum: 11.03.2010
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 11 März 2010 - 00:27:11    Titel: Länge einer gespannten Feder berechnen

Hei ihr lieben,

ich bin hier auf ein kleines Problem gestoßen, als ich eine kleine Aufgabe lösen musste:
Also... Ich habe eine schiefe Ebene unter einem Winkel alpha. Darauf befindet sich eine Rolle, die mit Hilfe einer Feder (die ist auf der anderen Seite fest an einer Wand o.ä. befestigt) auf einer bestimmten Höhe (Gleichgewicht) gehalten wird. Das ist die Ausgangslage. Und gleich hier besteht das Problem:
Ich habe auf zwei verschiedene Arten versucht die Länge der gespannten Feder zu errechnen. Diese brauche ich, um nachher die weiteren Aufgaben lösen zu können.


Ansatz 1: Energieerhaltung
Ich habe mir gedacht, dass folgendes gelten muss:

Änderung der potentiellen Energie entspricht der Änderung der Spannenergie:

m*g*h=0,5*c*s²

mit
m: Masse der Rolle
s: zurückgelegtes Wegstück auf der schiefen Ebene bzw. Länge der gespannten Feder
h=s * sin(alpha) (Hähenänderung, y-Achse)
c: Federkonstante

aufgelöst also: s=2*m*g*sin(alpha)/c

so weit so gut..



Ansatz 2: Kraft

Die Kraftkomponente der Gewichtskraft, die parallel zur Ebene ist: F=m*g*sin(alpha)
und diese muss gleich der "Federkraft" F=C*s sein.
Dabei folgt aber als Lösung:

s=m*g*sin(alpha)/c


Ihr seht hoffentlich den Unterschied - Faktor 2 - und ich kann ihn mir nicht erklären. Ich find beide Ansätze irgendwie sinnig...

könnt ihr mir das erklären?

Danke schon mal

Svantelle
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3484

BeitragVerfasst am: 11 März 2010 - 00:57:52    Titel:

Das ist eine ganz typische Erkenntnis bei Energiespeichern. In denen ist immer nur die Hälfte der Energie gespeichert, die man bei dem eigentlichen Speichervorgang aufgewendet hat (vgl. Kondensator W=Q*U/2, die Quelle hat zum Aufladen aber Wq=Q*U geliefert).

Überleg mal, was Du (gedanklich) gemacht hast:
1. Möglichkeit
Du hast die Rolle bei gerade noch ungespanntem Faden zunächst festgehalten. Dann lässt Du los. die Rolle rutscht abwärts und kommt an die Stelle der späteren Ruhelage mit gespannter Feder. Nur ein Teil der "freigesetzten" potentiellen Energie ist in der Feder gespeichert, ein anderer Teil als kinetische Energie in der sich abwärts bewegenden Rolle. Die kinetische Energie ist gerade die Hälfte der potentiellen Energiedifferenz m*g*h, die andere Hälfte steckt in der Feder. Nun bleibt die Rolle ja nicht stehen, sondern aufgrund der kinetischen Energie geht's weiter abwärts bis die kinetische Energie Null ist. Jetzt schwingt die Feder wieder zurück usw. Durch unvermeidliche Reibung wird die kinetische Energie, die die Rolle beim ersten "Nulldurchgang" hatte, im Laufe der Zeit in Wärme umgewandelt, und nur noch die Hälfte von m*g*h ist in der Feder geblieben.

2. Möglichkeit
Du lässt die Rolle gar nicht schwingen, sondern hältst deinen Finger so dagegen, dass die Rolle langsam in die Endstellung gebracht wird. Dann hast Du einen Teil der Energie von m*g*h mit Deinem Körper aufgenommen, der andere steckt in der Feder. Und zwar ist das wieder die Hälfte der potentiellen Anfangsenergie. Das lässt sich ausrechnen, wenn Du die Gleichung einer gedämpften Schwingung im aperiodischen Grenzfall enrgiemäßig auswertest.

Wenn Du den Energieerhaltungssaz anwenden willst, darfst Du also nur die Hälfte der potentiellen Energie mit der Federspannenergie gleichsetzen:

m*g*h/2 = c*s²/2

und kommst damit auf dieselbe Lösung wie mit Deinem Kraftansatz.
Svantelle
Newbie
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Anmeldungsdatum: 11.03.2010
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 11 März 2010 - 01:11:53    Titel:

whow..

Danke schön!
Das war mir überhaupt nicht bewusst, aber bei der super Erklärung kam dann auch schnell die Einsicht!

Vielen Dank!
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